Rachunek kwantyfikatorów

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
nemoqwe08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 26 lip 2015, o 23:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tam ;)
Podziękował: 10 razy

Rachunek kwantyfikatorów

Post autor: nemoqwe08 »

Witam,
mam zadanie które zrobiłem, ale nie jestem pewien swoich odpowiedzi
Czy podane zdania są prawdziwe? Zmienne oznaczają liczby rzeczywiste.
\(\displaystyle{ a)\ (\exists y)\ y^2<0}\)
Nie. Nie istnieje taki \(\displaystyle{ y}\)

\(\displaystyle{ b)\ \forall x \exists y \ x \cdot y = x}\)
Tak, gdy \(\displaystyle{ y = 1}\)

\(\displaystyle{ c)\ \forall x \exists y\ x \cdot y=y}\)
Tak, gdy \(\displaystyle{ y = 0}\)

\(\displaystyle{ d)\ \exists y \forall x\ x \cdot y = x}\)
Nie

\(\displaystyle{ e)\ \exists y \forall x\ x \cdot y=y}\)
Tak, gdy \(\displaystyle{ y = 0}\)

\(\displaystyle{ f)\ \forall x \exists y\ x \cdot y = 1}\)
Tak, gdy \(\displaystyle{ y = \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ g)\ \exists y \forall x\ x \cdot y = 0}\)
Tak, gdy \(\displaystyle{ y = 0}\)

\(\displaystyle{ h)\ \exists y \forall x\ x \cdot y = 1}\)
Nie

\(\displaystyle{ i)\ (\forall x)\ x \cdot y = 7}\)
Nie.

\(\displaystyle{ j)\ (\forall x)\ x \in \emptyset \Rightarrow x > 0}\)
Chyba tak , bo poprzednik jest fałszywy
Ostatnio zmieniony 27 lip 2015, o 00:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Symbol mnożenia to \cdot.
MadJack
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 270
Rejestracja: 21 lis 2010, o 22:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 35 razy

Rachunek kwantyfikatorów

Post autor: MadJack »

d) A gdy \(\displaystyle{ y=1}\)?
f) Ile wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) dla \(\displaystyle{ x=0}\)?
Resza wygląda ok.
nemoqwe08
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 44
Rejestracja: 26 lip 2015, o 23:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tam ;)
Podziękował: 10 razy

Rachunek kwantyfikatorów

Post autor: nemoqwe08 »

d) rzeczywiście, masz rację
f) milcząco założyłem że x nie może wynosić 0, ale chyba istotnie tak nie powinienem.

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Medea 2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2491
Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
Płeć: Kobieta
Podziękował: 23 razy
Pomógł: 479 razy

Rachunek kwantyfikatorów

Post autor: Medea 2 »

i) wcale nie jest zdaniem, bo jedna zmienna jest wolna.
ODPOWIEDZ