Mam relacje równoważności \(\displaystyle{ R}\) na zbiorze \(\displaystyle{ X}\).
\(\displaystyle{ X = \mathbb{N}^{2}; \left( x, y \right)R\left( a, b \right) \Leftrightarrow x+y = a+b}\)
i ja opisałem w ten sposób zbiór klas abstrakcji:
\(\displaystyle{ X_{R} = \left\{ A_{n}: \left( \forall_{n \in \mathbb{N}, (x,y) \in X}\right) \left( x + y = n \Rightarrow \left( x,y\right) \in A_{n} \right) \right\}}\)
to już widzę że źle, ale nie wiem jak zrobić zbiór zbiorów w którym mógłbym zaznaczyć że \(\displaystyle{ \left( x,y\right) \in A_{n}}\). Bo jak napiszę \(\displaystyle{ \left\{ A_{n}: funkcja zdaniowa \right\}}\) to ciężko mi umiejscowić zdanie że przy spełnieniu przez x,y funkcji zdaniowej należy do\(\displaystyle{ A_{n}}\)
Czy tak opisany zbiór ilorazowy jest poprawny?
Czy jest jakis sposób na wyznaczanie klas abstrakcji czy trzeba wpaść na pomysł na podział i go napisać?
-- 12 sty 2014, o 15:01 --
jeszcze jeden przykład dam do oceny. mam R relacja równowazności na zbiorze X i muszę podać klasy abstrakcji
\(\displaystyle{ X = \mathbb{R}; xRy \Leftrightarrow \left( \exists t \neq 0\right) \left( tx = y\right)}\)
Tak wyznaczyłem zbiór ilorazowy
\(\displaystyle{ X_{R} = \left\{ A_{y}: y \in \mathbb{R} \right\}}\) gdzie
\(\displaystyle{ A_{y} = \left\{ x \in X: \left( \exists t \neq 0\right) tx=y \right\}}\)
ps. wydaje mi się że chodzi y jest wielokrotnością x. tylko że jeden x może być wielokrotnością paru liczb więc nie mam pomysłu co by mówiła mi ta relacja