Klasyczny rachunek zdań

zaq12wsxqwerty · Post autor: **zaq12wsxqwerty** » 22 gru 2012, o 17:13

Witam. Mam problem z zadaniem:
Jeśli \(\displaystyle{ \alpha \Rightarrow \beta}\) i \(\displaystyle{ \gamma \Rightarrow \delta}\) to \(\displaystyle{ \alpha \wedge \gamma \Rightarrow \beta \wedge \delta}\) i \(\displaystyle{ \alpha \vee \gamma \Rightarrow \beta \vee \delta}\).
Kompletnie nie mam pojęcia, jak zabrać się za to zadanie. Bardzo proszę o pomoc

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 22 gru 2012, o 17:25

Klasycznie: tabelka
Sprytnie: nie wprost

zaq12wsxqwerty · Post autor: **zaq12wsxqwerty** » 22 gru 2012, o 18:00

Dzięki zrobiłem tabelką. Ma być 9 przypadków, prawda?

Mogę dostać jakieś wskazówki do dowodu nie wprost ?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 gru 2012, o 20:39

zaq12wsxqwerty pisze:Dzięki zrobiłem tabelką. Ma być 9 przypadków, prawda?

Nie, ma być 16.

JK

zaq12wsxqwerty · Post autor: **zaq12wsxqwerty** » 22 gru 2012, o 21:23

Po odrzuceniu przypadków, które nie spełniają obu tych implikacji zostaje 9. Zawsze trzeba uwzględniać wszystkie?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 gru 2012, o 21:52

zaq12wsxqwerty pisze:Zawsze trzeba uwzględniać wszystkie?

Jeżeli używasz tabelki, to tak, inaczej dowód jest niepełny.

zaq12wsxqwerty pisze:Po odrzuceniu przypadków, które nie spełniają obu tych implikacji zostaje 9.

To znaczy?

JK

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 25 gru 2012, o 23:29

A jeśli chodzi o dowód nie wprost:
Implikacja jest fałszywa wtedy i tylko wtedy gdy poprzednik jest prawdziwy i następnik jest fałszywy, czyli właśnie w ten sposób trzeba zrobić. Zakładasz, że poprzednik jest prawdziwy i następnik fałszywy i po przekształceniach dojdziesz do sprzeczności.