Matematyka.pl

Cześc.
W sumie nie wiem czy to odpowiedni dział na moje pytanie, więc proszę przenieśc temat w razie czego.

Jak należy rozumiec zdanie:
"Dla dowolnych liczb A i B należących do zbioru liczby rzeczywistych, zachodzi..."

Chodzi mi o pierwszą częśc zdania, a konkretniej o fragment
"Dla dowolnych liczb A i B"

Czy to oznacza że liczby A, B są konkretnymi dowolnymi liczbami, czy
że dwie dowolne liczby są oznaczone jako A i B( z czego wynikałoby że mogę je oznaczyc, nie koniecznie jako A i B, ale np. jako C i D, bo nadal będą one symbolizowac to samo)?

Do czego zmierzam, jeśli mamy jakiś wzór dajmy na to: \(\displaystyle{ A ^{2} -B ^{2} = (A+B)(A-B)}\), gdzie A,B są liczbami rzeczywistymi,
to czy jeśli zmienię oznaczenia z A i B, na C i D to czy to nadal będzie prawdziwy wzór?

Mam właśnie taką matematyczną rozkmine od 2 dni i im więcej o tym myślę, tym mniej rozumiem, dlatego proszę Was bardzo o pomoc.

A możesz napisać ten wzór ze zmienionymi oznaczeniami?

mogę:
\(\displaystyle{ C ^{2} -D ^{2} = (C+D)(C-D)}\)

Może trochę jeszcze rozwine moje pytanie:
"Dla dowolnych liczb A i B należących do zbioru liczby rzeczywistych, zachodzi..."
W tym zdaniu ważne jest że chodzi o dwie dowolne liczby rzeczywiste, czy to że są to liczby A i B(a może o to i o to)?
Jeśli to pierwsze, no to wydaje mi się, że równie dobrze mógłbym dac oznaczenia np. C i D, zamiast A i B i nadal wzór przedstawiałby tę samą zależnośc.

Jak powinienem to wszystko rozumiec?

Czy uważasz, że te dwa wzory, które napisałeś przedstawiają taką samą zależność, czy jednak dwie różne zależności?

No dokładnie, można zastąpić te litery innymi i wzór dalej obowiązuje. To są tylko oznaczenia, równie dobrze można wstawić jakieś słoneczka czy serduszka. Zresztą co to jest liczba \(\displaystyle{ A}\)?

Czyli w kazdym wzorze moge sobie zmienic literki i to nadal bedzie działac?

W sumie jesli dobrze mysle to to bez znaczenia
czy np. w jakiejs
funkcji bedzie:
y=ax+b
czy
y=am+b

skoro m i x są oznaczeniem zmiennej?

dobrze to rozumiem?

Tak, choć trzeba robić to uważnie, by nie zmienić sensu wzoru. Np. we wzorze \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) nie możesz zamienić \(\displaystyle{ b}\) na \(\displaystyle{ a}\) (nie zmieniając przy tym \(\displaystyle{ a}\)).

JK

ok, chciałbym jeszcze zapytac o ciąg;

mamy wzór na \(\displaystyle{ n}\)-ty wyraz ciagu,
a gdybym chciał wzór na \(\displaystyle{ k}\)-ty wyraz
to tez tylko zmieniam literke
bo w obu przypadkach \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ n}\) symbolizuja to samo - dowolny wyraz ciagu?
Dobrze myślę

Tak.

JK

Jeszcze jedno pytanko,
Jak mamy np.
funkcję:
\(\displaystyle{ f(x)}\)
oraz
\(\displaystyle{ g(x)}\)

to czym są te literki \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\)?
można powiedziec że są to nazwy funkcji?

Literki \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) oznaczają właśnie funkcje. Stwierdzenie "funkcja \(\displaystyle{ f}\)" jest w pewnym sensie poprawniejsze od "funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\)", bo \(\displaystyle{ f(x)}\) oznacza (też) wartość funkcji \(\displaystyle{ f}\) dla argumentu \(\displaystyle{ x}\).

JK

Dziękuję Panu bardzo za rzeczowe odpowiedzi, szkoda że nie mówi się o takich drobiazgach w szkole.
Fakt że da się bez tego zyc i mozna po prostu liczyc zadania odruchowo, ale myślenia to niestety nie uczy.

Rozumiem że w oznaczeniach ciągów jest podobnie jak w oznaczeniach funkcji?

malyM9 pisze:Rozumiem że w oznaczeniach ciągów jest podobnie jak w oznaczeniach funkcji?

To znaczy?

JK

Ciąg też jest funkcją więc można mówić po prosu o ciągu np. \(\displaystyle{ a}\). To nie jest tak, że są jakieś super ścisłe przepisy jak należy to coś zapisywać, chodzi czytelność. Często mówi się o ciągu \(\displaystyle{ a_n}\), ale to jak mówić właśnie o funkcji \(\displaystyle{ f(x)}\). Jeśli chcemy precyzyjnie powiedzieć, że chodzi o ciąg a nie o \(\displaystyle{ n}\)-ty jego wyraz pisze się \(\displaystyle{ (a_n)}\), choć można jeszcze bardziej rozwinięte formy stosować. Zobacz np. na Wikipedii.