Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
kazakami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lut 2011, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wielkopolski
Podziękował: 6 razy

Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kazakami » 13 wrz 2012, o 23:07

Zadanie z którym mam problem mnie przerasta gdyż matematyka u mnie trochę zardzewiała.

Nie potrafię sobie poradzić ze sprawdzeniem czy zdanie jest prawdziwe i z przedstawieniem jego zaprzeczenia.

Zdanie:
Nie wiem jak zrobić daszek nad \(\displaystyle{ x \in R}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge_{x \in \RR} \ \ 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

Jak zabrać się za takie zadanie?
Niekoniecznie prosze o rozpisanie odpowiedzi do końca jednak chociaż o naprowadzenie mnie jak sie podchodzi do takich zadań i co zrobić z tym \(\displaystyle{ x+ \pi}\) w potędze bo aż mnie to przeraża XD

Pomocy!
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2012, o 00:16 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Kwantyfikator ogólny to \forall lub \bigwedge.

michcio95
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 46
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 08:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdansk.
Podziękował: 18 razy
Pomógł: 1 raz

Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: michcio95 » 13 wrz 2012, o 23:12

Jaki daszek?
Istnieje takie \(\displaystyle{ x}\) że: \(\displaystyle{ 2^{x+\pi} > 0}\) Tak, bo np. \(\displaystyle{ x=1 \Rightarrow 2^{1+3.14...} > 0}\)
Dla każdego \(\displaystyle{ x}\), że \(\displaystyle{ 2^{x+\pi} > 0}\) też to prawda. Zbadaj postać funkcji wykładniczej \(\displaystyle{ f(x)=2^{x}}\)
Ostatnio zmieniony 14 wrz 2012, o 00:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

kamil13151
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 5019
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 459 razy
Pomógł: 912 razy

Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kamil13151 » 13 wrz 2012, o 23:12

\(\displaystyle{ 2^{x+ \pi }-1>-1 \ \ \Leftrightarrow \ \ 2^{x+ \pi }>0}\) co jest prawdziwe, bo funkcje wykładnicze o dodatniej podstawie mają zbiór wartości tylko dodatni, zatem: \(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

kazakami
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 24
Rejestracja: 10 lut 2011, o 12:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrów Wielkopolski
Podziękował: 6 razy

Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: kazakami » 14 wrz 2012, o 07:34

Dziękuje za pomoc

Jeszcze tylko pytanie jak zrobić odwrotność tego zdania?

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} 2^{x+ \pi }-1>-1}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 27284
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4591 razy

Sprawdzenie czy zdanie jest prawdziwe

Post autor: Jan Kraszewski » 14 wrz 2012, o 08:36

Negację, a nie odwrotność. Skorzystać z praw de Morgana.

JK

ODPOWIEDZ