Sprawdz wartość logiczną zdania

[myther]

Dana jest forma zdaniowa \(\displaystyle{ p(x) : \left[ \log _{2} \left( \frac{3x+2}{2} \right) \le -2 \vee |3-5x| \ge 8\right]}\).

Ocenić jego wartość logiczną : \(\displaystyle{ \neg\left[ \bigvee x \in R:p(x)\right]}\)

Pierwsza nierówność \(\displaystyle{ x \le -\frac{1}{2}}\)

Druga nierówność: dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty, \frac{3}{5} \right)}\) \(\displaystyle{ x \ge \frac{11}{5}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{3}{5},+\infty \right)}\) \(\displaystyle{ x \le 1}\)

Co mam teraz zrobić w tym zadaniu? Dziękuję za pomoc.

[JankoS]

Z prawa de Morgana mamy wyrażenie \(\displaystyle{ \wedge x \in R \ \ \neg p(x)}\). Żeby określić jego wartość logiczną należy poprawnie rozwiązać układ nierówności, czyli wyznaczyć zbiór "x-ów" spełniających p(x).

[myther]

Czyli część wspólna będzie równa \(\displaystyle{ (-\infty,- \frac{1}{2}>}\) i zaprzeczenie \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2},+\infty)}\) tak??

[JankoS]

Kolega zapomniał o dziedzinie nierówności z logarytmem i pomylił iloczyn z sumą.. Logarytm ma (a więc i cała alternatywa) sens dla \(\displaystyle{ x>- \frac{2}{3}}\). i \(\displaystyle{ p(x)}\) spełniają \(\displaystyle{ x \in \left(- \frac{2}{3};- \frac{1}{2} \right> \cup < \frac{11}{5};+ \infty )}\). Tak więc istnieją liczby spełniające p(x) i badane zdanie jest fałszywe.