Sprawdz wartość logiczną zdania

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Sprawdz wartość logiczną zdania

Post autor: myther » 29 sty 2012, o 23:33

Dana jest forma zdaniowa \(\displaystyle{ p(x) : \left[ \log _{2} \left( \frac{3x+2}{2} \right) \le -2 \vee |3-5x| \ge 8\right]}\).

Ocenić jego wartość logiczną : \(\displaystyle{ \neg\left[ \bigvee x \in R:p(x)\right]}\)

Pierwsza nierówność \(\displaystyle{ x \le -\frac{1}{2}}\)

Druga nierówność: dla \(\displaystyle{ x \in \left( -\infty, \frac{3}{5} \right)}\) \(\displaystyle{ x \ge \frac{11}{5}}\)
dla \(\displaystyle{ x \in \left\langle \frac{3}{5},+\infty \right)}\) \(\displaystyle{ x \le 1}\)

Co mam teraz zrobić w tym zadaniu? Dziękuję za pomoc.
Ostatnio zmieniony 30 sty 2012, o 00:04 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Sprawdz wartość logiczną zdania

Post autor: JankoS » 30 sty 2012, o 01:46

Z prawa de Morgana mamy wyrażenie \(\displaystyle{ \wedge x \in R \ \ \neg p(x)}\). Żeby określić jego wartość logiczną należy poprawnie rozwiązać układ nierówności, czyli wyznaczyć zbiór "x-ów" spełniających p(x).

myther
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 505
Rejestracja: 3 kwie 2010, o 21:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sanok
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 2 razy

Sprawdz wartość logiczną zdania

Post autor: myther » 30 sty 2012, o 02:19

Czyli część wspólna będzie równa \(\displaystyle{ (-\infty,- \frac{1}{2}>}\) i zaprzeczenie \(\displaystyle{ (-\frac{1}{2},+\infty)}\) tak??

JankoS
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3101
Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zarów
Pomógł: 635 razy

Sprawdz wartość logiczną zdania

Post autor: JankoS » 30 sty 2012, o 13:14

Kolega zapomniał o dziedzinie nierówności z logarytmem i pomylił iloczyn z sumą.. Logarytm ma (a więc i cała alternatywa) sens dla \(\displaystyle{ x>- \frac{2}{3}}\). i \(\displaystyle{ p(x)}\) spełniają \(\displaystyle{ x \in \left(- \frac{2}{3};- \frac{1}{2} \right> \cup < \frac{11}{5};+ \infty )}\). Tak więc istnieją liczby spełniające p(x) i badane zdanie jest fałszywe.

ODPOWIEDZ