Sprawdź czy prawdziwe jest zdanie...

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 12 lis 2011, o 12:53

Witam,
mógłby mi ktoś pomóc z napisaniem uzasadnienia do takiego zdania:
\(\displaystyle{ \forall x \in R \exists y \in R \forall z \in R (y < z ^{2} + x )}\)
Myślę, że będzie to zdanie prawdziwe (ale po przerobieniu pewnej ilości zadań już niczego nie jestem pewna )
Ale jak to uzasadnić?
Z góry dziękuję za wskazówki.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 12 lis 2011, o 18:09

Dopóki nie będzie wiadomo, o jaki kwantyfikator Ci chodzi, ogólny forall \(\displaystyle{ \forall}\), czy szczegółowy exists \(\displaystyle{ \exists}\), to nikt Ci nie odpowie

JK

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 12 lis 2011, o 18:12

Dziękuję za uwagę - poprawiłam zapis.

Post autor: **Jan Kraszewski** » 12 lis 2011, o 18:26

Jest prawdziwe. Wystarczy wziąć \(\displaystyle{ y=x-1}\).

JK

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 13 lis 2011, o 10:22

Ale co z "z" ?

kropka+ · Post autor: **kropka+** » 13 lis 2011, o 11:02

Dla każdego z zachodzi ta nierówność, gdy podstawisz \(\displaystyle{ y=x-1}\).
Po przeniesieniu x na lewą stronę dostaniesz przecież nierówność \(\displaystyle{ -1<z ^{2}}\).

Malutka_Ida · Post autor: **Malutka_Ida** » 15 lis 2011, o 18:29

Dziękuję za pomoc.