Matematyka.pl

Witam!
Mam problem z takim zadaniem:

Istnieje liczba całkowita, która jest nie większa od dowolnej liczby rzeczywistej?

Wiem, że odpowiedz na to pytanie brzmi fałsz tylko nie rozumiem dlaczego? Przykładowo liczba pi ma wartość w przybliżeniu 3, a żeby podać liczbę nie większą mogę dać -5 i to będzie prawda. Podobnie dla dowolnej liczby rzeczywistej mogę podać liczę o 10 mniejszą od jej całkowitego przybliżenia i to też będzie prawda. Bardzo proszę aby mi to ktoś wyjaśnił, bo nie mogę wpaść na właściwy przykład.

Za wszelką pomoc dziękuje.

Przeanalizuj dobrze zdanie:
"istnieje taka liczba całkowita, która jest nie większa od każdej liczby rzeczywistej"
i zwróć uwagę na to, że inne zdanie niż:
"dla każdej liczby rzeczywistej istnieje liczba całkowita, która nie jest od niej większa".

To drugie jest prawdziwe, a pierwsze nie.

Q.

Bo szukana liczba całkowita jest ustalona, a rzeczywista ma być dowolna.

Ustalasz sobie pewną liczbę całkowitą \(\displaystyle{ k}\) i twierdzisz, że to jest ta dobra liczba. Ale ja wybieram dowolną liczbę rzeczywistą i akurat sobie wybrałem liczbę \(\displaystyle{ x=k-1}\). Oczywiście \(\displaystyle{ x<k}\).