Znaleźć formułę najkrótszej długości

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
czester10
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 17 paź 2010, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: unknown
Pomógł: 1 raz

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: czester10 »

Znaleźć formułę możliwie najkrótszej długości równoważną poniższemu wyrażeniu rachunku zdań:
a) \(\displaystyle{ \left( q \wedge r \wedge s \wedge \neg q \right) \vee \left(p \wedge \neg q \wedge \neg p\right) \vee \left( r \wedge s\right)}\)
b) \(\displaystyle{ \left( \neg p \vee q\right) \wedge \left( p \vee \neg q\right) \wedge \left( p \Rightarrow \neg q\right)}\)
Afish
Moderator
Moderator
Posty: 2828
Rejestracja: 15 cze 2008, o 15:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Seattle, WA
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 356 razy

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: Afish »

a) Zauważ, że pierwsze dwa nawiasy są zawsze fałszywe.
b) Podobnie spróbuj coś zauważyć w pierwszych dwóch nawiasach.
pkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 20 paź 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: pkej »

W podpunkcie a) na jakiej zasadzie te nawiasy są zawsze fałszywe?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: Jan Kraszewski »

Np. koniunkcja \(\displaystyle{ q\land\neg q}\) jest zawsze fałszywa, a koniunkcja ze zdaniem zawsze fałszywym też jest zdaniem zawsze fałszywym.

JK
pkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 20 paź 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: pkej »

Czyli nieważne, ile czynników znajduje się w nawiasie, to i tak, gdy jeden z nich jest negacją, wtedy będzie zawsze fałsz?
Ostatnio zmieniony 13 gru 2020, o 18:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: Jan Kraszewski »

pkej pisze:Czyli nie ważne ile czynników znajduje się w nawiasie to i tak gdy jeden z nich jest negacją wtedy będzie zawsze fałsz?

\(\displaystyle{ \left( q \wedge r \wedge s \wedge \neg q \right) = q ?}\)
Nie, przeczytaj jeszcze raz uważnie, co napisałem. Będzie

\(\displaystyle{ \left( q \wedge r \wedge s \wedge \neg q \right) = 0}\) (fałsz)

JK
pkej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 20 paź 2010, o 20:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce

Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: pkej »

ok rozumiem dziękuje.
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: 41421356 »

Co można w tym drugim podpunkcie zauważyć konkretnie?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: Jan Kraszewski »

Wystarczy wyeliminować implikację, a potem umiejętnie korzystać z rozdzielności (choć nie to miał Afish na myśli).

JK
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: 41421356 »

Czy prawidłowa odpowiedź to:

\(\displaystyle{ \neg p \wedge \neg q}\)


?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34073
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5191 razy

Re: Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: Jan Kraszewski »

Tak.

JK
41421356
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 538
Rejestracja: 11 maja 2016, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Podziękował: 495 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Znaleźć formułę najkrótszej długości

Post autor: 41421356 »

Dziękuję za pomoc.
ODPOWIEDZ