Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Zdania. Tautologie. Język matematyki. Wszelkie zagadnienia związane z logiką matematyczną...
Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran » 11 lut 2020, o 11:45

Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

sdd1975
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 80
Rejestracja: 9 kwie 2017, o 16:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radomsko
Pomógł: 5 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: sdd1975 » 11 lut 2020, o 11:55

Gobaran pisze:
11 lut 2020, o 11:45
Dzień dobry,
Mam problem z poniższym zadaniem:
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
A czym jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?

No bo to wyrażenie jest równoważnością, więc albo obie strony muszą być fałszywe albo obie prawdziwe.
Ale należałoby wiedzieć, co to jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26571
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4445 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski » 11 lut 2020, o 12:06

sdd1975 pisze:
11 lut 2020, o 11:55
Ale należałoby wiedzieć, co to jest \(\displaystyle{ \Phi\ \left(x,\ y \right)}\) ?
Formuła dwóch zmiennych języka pierwszego rzędu, jak widać.
Gobaran pisze:
11 lut 2020, o 11:45
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Gobaran pisze:
11 lut 2020, o 11:45
Czy nie jest tak, że to wyrażenie jest poprawne dla \(\displaystyle{ x = y}\)?
Co to znaczy "wyrażenie jest poprawne"?

JK

Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran » 11 lut 2020, o 18:53

Bardzo dziękuję za podpowiedzi, jednak dalej nie wiem jak rozwiązać to zadanie.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26571
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4445 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski » 11 lut 2020, o 19:33

Jan Kraszewski pisze:
11 lut 2020, o 12:06
Gobaran pisze:
11 lut 2020, o 11:45
Sprawdzić czy wyrażenie:
\(\displaystyle{ \bigvee_{x}\bigvee_{y}{\Phi\ (x,\ y)\ \leftrightarrow\ \bigvee_{x}{\Phi\ (x,x)\ }} }\)
jest tautologią.
Rozważ formułę \(\displaystyle{ \Phi(x,y)=(x=y+1)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\RR}\) i zastanów się, co wynika z tych rozważań.
Czy zrobiłeś to?

Bo w zasadzie podałem Ci odpowiedź z uzasadnieniem, tylko trzeba to zrozumieć. Czy w ogóle rozumiesz, o co chodzi w tym zadaniu?

JK

Gobaran
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 lut 2020, o 09:46
Płeć: Kobieta
wiek: 28

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Gobaran » 13 lut 2020, o 18:51

Zaczęłam czytać o formułach dwóch zmiennych pierwszego rzędu, tak jak Pan napisał wcześniej i okazuje się, że nigdy tego nie przerabiałam. To zadanie jest jednak poza zakresem mojej wiedzy i materiału.
Bardzo dziękuję za odpowiedzi.

iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: iksinski » 1 mar 2020, o 01:39

Moim zdaniem nie jest tautologią bo przy opuszczaniu drugiego kwantyfikatora stała musi być inna.
Ostatnio zmieniony 1 mar 2020, o 01:50 przez iksinski, łącznie zmieniany 1 raz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 26571
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4445 razy

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: Jan Kraszewski » 1 mar 2020, o 01:46

iksinski pisze:
1 mar 2020, o 01:39
A przy x=y jest tautologią.
To stwierdzenie nie ma sensu.

JK

iksinski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 185
Rejestracja: 14 lut 2015, o 14:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: slask

Re: Sprawdzić czy wyrażenie jest tautologią.

Post autor: iksinski » 1 mar 2020, o 01:52

Z początku pomyliłem kwantyfikator ogólny ze szczegółowym. Mój błąd.

ODPOWIEDZ