Implikacja - przykłady matematyczne

[psi]

Cześć!
Próbuję zrozumieć implikację i przerobiłem już analizę przykładów typu: Jeżeli Jaś będzie grzeczny, to będzie mógł pograć na konsoli.
Ale w tych opracowaniach, do których dotarłem do tej pory analiza na tym się kończy. Czy mógłby ktoś podać jakieś konkretne przykłady z matematyki?

[a4karo]

Weź dowolną książkę matematyczną i znajdź w niej dowolne twierdzenie. Każde z nich ma postać implikacji: jeżeli założenie (jest prawdziwe) to teza (jest prawdziwa)

[psi]

Czyli na przykład: Jeżeli trójkąt jest prostokątny to \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b}\) długości przyprostokątnych, \(\displaystyle{ c}\) - długość przeciwprostokątnej.

1) Jeżeli trójkąt jest prostokątny to \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\) jest prawdziwe;
2) Jeżeli trójkąt nie jest prostokątny to \(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\) jest fałszywe;

W tabelce implikacji są cztery możliwości jak to się ma do przykładu wyżej?

[a4karo]

Uzywaj \(\LaTeX{a}\)

No to powiedz które z tych zdań jest prawdziwe (zakładamy, że \(c\) jest najdłuższym bokiem trójkąta)

1) Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to \(a^2+b^2=c^2\)
2) Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to \(a^2+b^2\neq c^2\)
3) Jeżeli trójkąt nie jest prostokątny, to \(a^2+b^2=c^2\)
4) Jeżeli trójkąt nie jest prostokątny, to \(a^2+b^2\neq c^2\)

[psi]

1) Prawdziwe bo jest to udowodnione twierdzenie Pitagorasa
2) Fałszywe
3) Fałszywe
4) Prawdziwe

I coś jest nie tak bo w tabelce implikacji jest trzy razy prawda.

[a4karo]

Ale ty mylisz konkretny przykład z teoretycznymi możliwościami (ja zresztą też)

Dodano po 3 minutach 27 sekundach:
Tabelka mówi jaka jest wartość logiczna implikacji przy wszystkich możliwych wartościach logicznych obu zdań.
W konkretnym przypadku masz dwa zdania, znasz ich wartość logiczną, więc na podstawie tabelki możesz się dowiedzieć, czy implikacja jet prawdziwa, czy nie.

[Jan Kraszewski]

A może to?

JK