Matematyka.pl

Na sprawdzianie było takie oto zadanko i chyba nikt go nie rozwiązał a chciałbym się dowiedzieć jak je obliczyć wiec prosze o pomoc. Zadanie: Promien okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny ma miarę 2. Jedna z przyprostokątnych trójkąta ma miarę 12. Oblicz pole trójkąta.

dziwne zadanie,

mając tak nie wiele informacji policzyłbym połowę kąta przy owe przyprostokątnej. Mamy mały trójkąt o bokach 10 i 2. Wyjdzie jakiś nieprzyjemny kąt, potem pomnożyć go przez 2. Mamy jeden z kątów. Potem korzystamy z funkcji tg lub ctg obliczamy drugą przyprostokątna. Widząc że to trójkąt prostokątny oraz mając dwie przyprostokątne to mamy pole.

Chyba dobrze myślę.

oznaczenia boków a,b -przyprostokątne c-przeciwprostokątna
w tym niech b=12
P=ab/2 P= 6a
P=pr czyli P= a+b+c
r= (a+b-c)/2 można go łatwo wyprowadzić.
4=a+b-c 4+c=a+b
P=4+2c
6a=4+2c
c=3a-2
z twierdzenia pitagorasa otrzymuje:
(a)^2 +12^2= (3a-2)^2
czyli a= 5
P=6a=30 :0 po zadaniu.