Mam zbadać zwartość zbioru \(\displaystyle{ [0,1]^2}\) w metryce euklidesowej, rzece, kolejowej i maksimum.
Zbiór jest zwarty kiedy jest domknięty i ograniczony. Z domknietoscia nie mam problemu, nie wiem jedynie jak zbadać ogarniczonosc tego zbioru?
Zwartość zbiorów
Zwartość zbiorów
Ostatnio zmieniony 3 sty 2024, o 17:17 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Brak LaTeXa - proszę zapoznać się z instrukcją: https://matematyka.pl/latex.htm.
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Zwartość zbiorów
A skąd ten pomysł?!
Zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest domknięty i ograniczony, ale nie jest prawdą, że każdy domknięty ograniczony podzbiór jest zwarty.
JK
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Zwartość zbiorów
Podzbiór nieskończony zbioru np. R w metryce dyskretnej
Dla mnie zwartość w przestrzeniach topologicznych to namiastka ograniczoności (ale niekoniecznie już w metrycznych) ...może się ktoś z tym nie zgadzać...
Można by zaryzykować taką myśl: " w przestrzeni topologicznej zbiór jest ograniczony, jeżeli jego domknięcie jest zwarte" - bingo...
Jaki wymiar ma zbiór R w metryce dyskretnej...?
Dla mnie zwartość w przestrzeniach topologicznych to namiastka ograniczoności (ale niekoniecznie już w metrycznych) ...może się ktoś z tym nie zgadzać...
Można by zaryzykować taką myśl: " w przestrzeni topologicznej zbiór jest ograniczony, jeżeli jego domknięcie jest zwarte" - bingo...
Jaki wymiar ma zbiór R w metryce dyskretnej...?
Re: Zwartość zbiorów
Jan Kraszewski pisze: ↑3 sty 2024, o 17:19A skąd ten pomysł?!
Zwarty podzbiór przestrzeni metrycznej jest domknięty i ograniczony, ale nie jest prawdą, że każdy domknięty ograniczony podzbiór jest zwarty.
JK
To w jaki sposób mam zbadać zwartość tego zbioru?
-
- Administrator
- Posty: 34342
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Zwartość zbiorów
Euklidesowa - to zależy, czego możesz korzystać, by pokazać, że ten zbiór jest zwarty.
Maksimum - generuje tę samą topologię, co euklidesowa.
Kolejowa, rzeka - zastanów się, czy każdy ciąg ma podciąg zbieżny.
JK
Maksimum - generuje tę samą topologię, co euklidesowa.
Kolejowa, rzeka - zastanów się, czy każdy ciąg ma podciąg zbieżny.
JK