Matematyka.pl

Dzień dobry,
Potrzebuję pomocy odnośnie badania zbiorów czy są otwarte lub domknięte w podanych metrykach. Potrafię łatwo to ocenić, jeśli nimi nie są to podaję kontrprzykład(konkretną kulę), jednak w przeciwnym przypadku - jeśli zbiór jest otwarty lub domknięty nie do końca wiem jak to poprawnie udowodnić. Prosiłabym o pomoc jak to zapisać.
Moim drugim problemem jest zbadanie brzegu, domknięcia i wnętrza tego zbioru: \(\displaystyle{ B = [0,1] ^{2} \cup (\RR \times \left\{ 0\right\} ) }\)
Robiąc takie zadania zawsze rysowałam sobie zbiór i następnie go badałam, ale w tym przypadku problem zaczął się już na samym początku, jak to narysować? \(\displaystyle{ [0,1] ^{2} }\) jest dla mnie zrozumiałe, ale co właściwie wnosi do niego suma z \(\displaystyle{ (\RR \times \left\{ 0\right\}) }\) ?
Proszę o pomoc.

Poziomą prostą. Wymyśl jaką...

Pozioma prosta gdzie x należą do rzeczywistych i y=0, tzn. oś OX, wydaje mi się, że będzie ona ,,przerywana", dlatego nie wiem czy wnosi ona coś do tego pierwszego zbioru.

A co to znaczy przerywana? Możesz jakąś przerwę opisac?

Ten nawias otwarty mnie zmylił. Wycofuję te słowa o prostej przerywanej. Czyli będzie to zwyczajnie prosta na osi OX?