Matematyka.pl

Jan Kraszewski pisze: ↑7 sty 2023, o 13:35

sport pisze: ↑7 sty 2023, o 13:24No dobrze, dla zbioru pustego widzę. A jakie należałoby rozpatrzeć kolejne dwa przypadki?

Pomyśl, myślenie nie boli. Przypomnę Ci definicję tej topologii:

\(\displaystyle{ O_s=\left\{ \emptyset, \RR\right\} \cup \left\{(-a;a): a \in \RR_+ \right\}. }\)

Co to znaczy, że \(\displaystyle{ A\in O_s}\)? Jak nie umiesz symbolicznie, to napisz to słownie.

sport pisze: ↑7 sty 2023, o 14:19Jeśli A należy do topologii przedziałów symetrycznych, to znaczy że \(\displaystyle{ A=\emptyset \vee A= \RR \vee A=(-a;a) : a \in \RR_+}\)
Czyli takie 3 przypadki należy rozważyć, tak?

Jan Kraszewski pisze: ↑7 sty 2023, o 01:55Ustalmy dowolne \(\displaystyle{ A\in O_s.}\) Wtedy \(\displaystyle{ A=\emptyset}\) lub \(\displaystyle{ A=...}\) lub \(\displaystyle{ A=...}\) dla pewnego ...