Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
Cześć !
Szukam przykładu przestrzeni \(\displaystyle{ T_1}\), która nie jest przestrzenią Hausdorffa. Wiem, że jednym z takich przykładów, jest \(\displaystyle{ (X, \mathcal{O})}\), gdzie :
\(\displaystyle{ \mathcal{O}= \left\{ X \setminus F : \ F \ \text{jest zbiorem skończonym}\right\} \cup \left\{ \emptyset\right\}}\)
Szukam jeszcze innych przykładów.
Z góry dzięki!
Szukam przykładu przestrzeni \(\displaystyle{ T_1}\), która nie jest przestrzenią Hausdorffa. Wiem, że jednym z takich przykładów, jest \(\displaystyle{ (X, \mathcal{O})}\), gdzie :
\(\displaystyle{ \mathcal{O}= \left\{ X \setminus F : \ F \ \text{jest zbiorem skończonym}\right\} \cup \left\{ \emptyset\right\}}\)
Szukam jeszcze innych przykładów.
Z góry dzięki!
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
Naturalnym przykładem w geometrii algebraicznej jest na rozmaitościach algebraicznych nad ciałem algebraicznie domkniętym (np. liczbami zespolonymi). Zbiory jednopunktowe są domknięte jako zera odpowiednich funkcji wielomianowych.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
ares41, nadal nic mi to nie mówi. Nie jestem na tyle biegły w matematycznym angielskim, żeby to zrozumieć. Po polsku bym miał problem, a co dopiero po angielsku..
- Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
Takie coś:
\(\displaystyle{ X=\{0_1, 0_2\}\cup (0,\infty)}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ r\in (0,\infty)}\) to \(\displaystyle{ \{(a,b): 0<a<r<b\}}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ 0_1}\) to \(\displaystyle{ \{\{0_1\}\cup (0,b):b>0\}}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ 0_2}\) to \(\displaystyle{ \{\{0_2\}\cup (0,b):b>0\}}\)
\(\displaystyle{ X=\{0_1, 0_2\}\cup (0,\infty)}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ r\in (0,\infty)}\) to \(\displaystyle{ \{(a,b): 0<a<r<b\}}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ 0_1}\) to \(\displaystyle{ \{\{0_1\}\cup (0,b):b>0\}}\)
Baza otoczeń punktu \(\displaystyle{ 0_2}\) to \(\displaystyle{ \{\{0_2\}\cup (0,b):b>0\}}\)
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
Zordon, super : ) Teraz muszę jeszcze udowodnić, że to rzeczywiście jest \(\displaystyle{ T_1}\)- przestrzeń, a nie jest przestrzenią Hausdorffa.
- leszczu450
- Użytkownik
- Posty: 4414
- Rejestracja: 10 paź 2012, o 23:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 1589 razy
- Pomógł: 364 razy
Przestrzeń T1, która nie jest przestrzenią Hausdorffa
ares41, nie mają, fakt : ) Bo zawsze odcinek \(\displaystyle{ (0,b)}\) będzie w części wspólnej otoczeń. Teraz musze pokazać, że każdy zbiór jednoelementowy jest domknięty.