Pokaż, że przestrzeń liczb rzeczywistych z topologią naturalną prostej jest przestrzenią ośrodkową.
Tutaj mam bardziej pytanie takie, czy uznajemy za ogólny fakt, że \(\displaystyle{ \mathbb{Q}}\) jest gęsty w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) oraz, że jest przeliczalny, czyli mamy po zadaniu, czy właśnie muszę te dwa fakty formalnie wykazać? Dziękuję za pomoc i miłego dnia Walentego Wam wszystkim życzę!
przestrzeń ośrodkowa
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 11 lut 2024, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 65
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Re: przestrzeń ośrodkowa
Najtrudniej pokazuje sie rzeczy oczywiste, bo nie wiadomo z czego skorzystać. Najwłaściwszym jest chyba zastosowanie aksjomatu Archimedesa
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 11 lut 2024, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 65
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
Re: przestrzeń ośrodkowa
Dziękuję za komentarz. A gdybym pokazał, że dla dowolnych \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb{Q}}\) takich, że \(\displaystyle{ a<b}\) zachodzi nierówność \(\displaystyle{ a<\frac{a+b}{2}<b}\) no i oczywiście \(\displaystyle{ \frac{a+b}{2}\in\mathbb{Q}}\).
-
- Administrator
- Posty: 34335
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: przestrzeń ośrodkowa
To jest zupełnie inna własność. Czym innym jest powyższa gęstość porządku na liczbach wymiernych, a czym innym fakt (który Cię interesuje), że liczby wymierne leżą gęsto w rzeczywistych.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 11 lut 2024, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 65
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
Re: przestrzeń ośrodkowa
Dziękuję za Twoją uwagę, już zrozumiałem swój błąd. Postaram się nad tym dowodem jeszcze pochylić. Pozdrawiam!Jan Kraszewski pisze: ↑14 lut 2024, o 11:49 To jest zupełnie inna własność. Czym innym jest powyższa gęstość porządku na liczbach wymiernych, a czym innym fakt (który Cię interesuje), że liczby wymierne leżą gęsto w rzeczywistych.
JK