Pokrycie domknięte
Pokrycie domknięte
Czy w momencie, gdy podzielimy duży kwadrat na mniejsze kwadraty, to te mniejsze są pokryciem domkniętym oraz sześciokąt foremny na trójkąty równoboczne, to te trójkąty są pokryciem domkniętym? Według mnie tak, bo w przestrzeni euklidesowej (którą rozważam z resztą) zarówno trójkąt jak i kwadrat są zbiorami domkniętymi (chociażby dlatego, że z tego co mi wiadomo są zwarte a każdy zbiór zwarty jest ograniczony i domknięty), więc ich suma pokrywająca cały kwadrat i cały sześciokąt foremny jest pokryciem domkniętym. Ich dopełnienia przecież są zbiorami otwartymi, ale wolę się upewnić kogoś bardziej doświadczonego czy dobrze dedukuję.
-
- Administrator
- Posty: 34276
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Pokrycie domknięte
To zależy od tego, jak rozumiesz słowo "podzielimy". Termin "podział" odnosi się zazwyczaj do rozłącznej rodziny zbiorów, więc należałoby doprecyzować, o jakich mniejszych kwadratach myślisz - z brzegiem, czy częściowo bez brzegu. Jeżeli z brzegiem, to istotnie dostajesz pokrycie domknięte.
JK
JK
Re: Pokrycie domknięte
Z brzegiem, z brzegiem I z trójkątami równobocznymi i sześciokątem foremnym analogicznie - jeśli we wszystkich z nich wliczam boki, to również dostaję pokrycie domknięte?