Pokrycie domknięte

Własności przestrzeni; metryczność, zwartość, spójność... Przekształcenia i deformacje... Teoria wymiaru... słowem - topologia.
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Pokrycie domknięte

Post autor: Tomasz22 »

Czy w momencie, gdy podzielimy duży kwadrat na mniejsze kwadraty, to te mniejsze są pokryciem domkniętym oraz sześciokąt foremny na trójkąty równoboczne, to te trójkąty są pokryciem domkniętym? Według mnie tak, bo w przestrzeni euklidesowej (którą rozważam z resztą) zarówno trójkąt jak i kwadrat są zbiorami domkniętymi (chociażby dlatego, że z tego co mi wiadomo są zwarte a każdy zbiór zwarty jest ograniczony i domknięty), więc ich suma pokrywająca cały kwadrat i cały sześciokąt foremny jest pokryciem domkniętym. Ich dopełnienia przecież są zbiorami otwartymi, ale wolę się upewnić kogoś bardziej doświadczonego czy dobrze dedukuję.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34125
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Pokrycie domknięte

Post autor: Jan Kraszewski »

To zależy od tego, jak rozumiesz słowo "podzielimy". Termin "podział" odnosi się zazwyczaj do rozłącznej rodziny zbiorów, więc należałoby doprecyzować, o jakich mniejszych kwadratach myślisz - z brzegiem, czy częściowo bez brzegu. Jeżeli z brzegiem, to istotnie dostajesz pokrycie domknięte.

JK
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Pokrycie domknięte

Post autor: Tomasz22 »

Z brzegiem, z brzegiem :) I z trójkątami równobocznymi i sześciokątem foremnym analogicznie - jeśli we wszystkich z nich wliczam boki, to również dostaję pokrycie domknięte?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Pokrycie domknięte

Post autor: a4karo »

A najlepsze pokrycie domknięte to takie złożone z pojedynczych punktów
ODPOWIEDZ