Łączność Q
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Łączność Q
Zbiór liczb wymiernych nie jest łączny/połączony. Dlaczego? Jak go rozbić na sumę dwóch zbiorów otwartych, jak zbiór liczb wymiernych to przeliczalna suma zbiorów domkniętych jedno elementowych?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Łączność Q
Aż tak źle mi życzysz? Bym została nauczycielką?
Domyślam się, że przekroje w tym kontekście znaczy dużo zbiorów, a w definicji jest suma tylko dwóch.
Domyślam się, że przekroje w tym kontekście znaczy dużo zbiorów, a w definicji jest suma tylko dwóch.
-
- Użytkownik
- Posty: 22211
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Łączność Q
No przecież dorabiasz korepetycjami - sama się chwaliłaś. A kimże jest korepetytor, jak nie nauczycielem na kawałek etatu.
A poza tym, może kiedyś zostaniesz magistrem. Dowiedz się jaki jest źródłosłów tego pojęcia.
Nie domyślaj się, tylko wsadź nos w książkę. Matematyk nie może nie znać tego pojęcia.
Dodano po 1 minucie 37 sekundach:
Na którym roku już jesteś, na drugim? To chyba znasz pojęcie łączności i wiesz, że nie ono nic wspólnego z 'byciem jednym kawałkiem"
A poza tym, może kiedyś zostaniesz magistrem. Dowiedz się jaki jest źródłosłów tego pojęcia.
Nie domyślaj się, tylko wsadź nos w książkę. Matematyk nie może nie znać tego pojęcia.
Dodano po 1 minucie 37 sekundach:
Na którym roku już jesteś, na drugim? To chyba znasz pojęcie łączności i wiesz, że nie ono nic wspólnego z 'byciem jednym kawałkiem"
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Łączność Q
Podejrzewam, że "łączny/połączony" jest kalką słowa "connected", a Niepokonana nie wie, że po polsku ten termin to "spójny".
JK
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Łączność Q
Skoro o spójność chodzi to zastanów się jak wyglądają zbiory otwarte w \(\displaystyle{ \QQ}\).
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Łączność Q
Tak, masz rację Janie XDD Dlatego piszę na polskim forum i zajmuję się polską matematyką! I w takim razie powinno się w angielskim mówić cohesive sets a nie connected sets!
Poza tym a4karo błędnie zakładasz, że ja wszystkie lata zdaję i wszystkie przedmioty zaliczam.
Eeee, nie wiem? Zbiór liczb odwrotnych do liczb naturalnych będzie otwarty?
Poza tym a4karo błędnie zakładasz, że ja wszystkie lata zdaję i wszystkie przedmioty zaliczam.
Eeee, nie wiem? Zbiór liczb odwrotnych do liczb naturalnych będzie otwarty?
-
- Administrator
- Posty: 34296
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Łączność Q
Topologia na \(\displaystyle{ \QQ}\) jest topologią dziedziczoną z \(\displaystyle{ \RR}\), więc zbiory otwarte w tej topologii są postaci \(\displaystyle{ U\cap \QQ}\), gdzie \(\displaystyle{ U}\) jest otwartym podzbiorem prostej rzeczywistej.
JK
JK
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Łączność Q
Nie będzie otwarty bo jest w nim dajmy na to \(\displaystyle{ 1\in\left\{ 1/n:n\in\NN\right\} }\), element ten nie daje się przykryć zbiorem otwartym zawartym w \(\displaystyle{ \left\{ 1/n:n\in\NN\right\}}\). Domknięty też nie jest bo \(\displaystyle{ 0\not\in \left\{ 1/n:n\in\NN\right\}}\), a do zera można zbiegać. Zatem \(\displaystyle{ \left\{ 1/n:n\in\NN\right\}}\) nie jest ani otwarty ani domknięty. Ty szukasz jednak (nietrywialnego \(\displaystyle{ \not=\varnothing,\QQ}\)) zbioru który jest jednocześnie otwarty i domknięty. Jak go znajdziesz (nazwijmy go \(\displaystyle{ C}\)) to dostaniesz podzial \(\displaystyle{ \QQ}\) na dwa zbiory otwarte. Mianowicie \(\displaystyle{ C}\) oraz \(\displaystyle{ \QQ \setminus C}\). Przy czym \(\displaystyle{ \QQ \setminus C}\) będzie otwarty bo \(\displaystyle{ C}\) jest domknięty. Pozostało Ci teraz wskazać kandydata \(\displaystyle{ C}\).Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 00:46 Zbiór liczb odwrotnych do liczb naturalnych będzie otwarty?
Zacznij od wskazania jakiegoś zbioru otwartego w \(\displaystyle{ \QQ}\). Czyli wracamy do wskazówki jaką dałem
I wracamy do wskazówki do mojej wskazówki, którą dał JanJanusz Tracz pisze: ↑12 sie 2023, o 00:05 Zastanów się jak wyglądają zbiory otwarte w \(\displaystyle{ \QQ}\).
Skoro już wiesz co jest otwarte w \(\displaystyle{ \QQ}\) to zaproponuj \(\displaystyle{ C}\).Jan Kraszewski pisze: ↑12 sie 2023, o 11:12 zbiory otwarte w tej topologii są postaci \(\displaystyle{ U\cap \QQ}\), gdzie \(\displaystyle{ U}\) jest otwartym podzbiorem prostej rzeczywistej.
JK
PS wsk: to jest proste.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Łączność Q
Nie można jakoś tak dać, że wymierne od minus nieskończoności do zera i potem od zera do nieskończoności...?
Nie wiem, co to w ogóle za głupoty. To prosta będzie dziedziczyć topologię po liczbach zespolonych itd.? Liczby wymierne są same w sobie zbiorem!
Nie wiem, co to w ogóle za głupoty. To prosta będzie dziedziczyć topologię po liczbach zespolonych itd.? Liczby wymierne są same w sobie zbiorem!
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Łączność Q
Jesteś blisko poprawnej odpowiedzi. Zbiór \(\displaystyle{ (-\infty,0)\cap\QQ}\) istotnie jest otwarty. Ale nie jest domknięty bo do zera można dążyć po wymiernych, a \(\displaystyle{ 0\not\in (-\infty,0)\cap\QQ}\). Domkniecie przedziału niewiele da \(\displaystyle{ (-\infty,0]\cap\QQ}\) jest domknięty ale nie otwarty bo teraz zero przeszkadza. Jednak jeśli zmienisz zero na coś innego to argument zadziała.Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 15:04 Nie można jakoś tak dać, że wymierne od minus nieskończoności do zera i potem od zera do nieskończoności...?
Niekoniecznie \(\displaystyle{ \RR}\) musi dziedziczyć topologię z \(\displaystyle{ \CC}\), choć może. Tak samo jak \(\displaystyle{ \QQ}\) niekoniecznie dziedziczy topologię z \(\displaystyle{ \RR}\), choć też może. Tu jednak ważny jest kontekst. \(\displaystyle{ \RR}\) ma bardzo naturalną topologię euklidesową. Oczywiście \(\displaystyle{ \QQ \subset \RR}\) więc topologa podprzestrzeni to naturalny wybór. Nikt więc Cię nie męczy abyś określała topologię na \(\displaystyle{ \RR}\) czy \(\displaystyle{ \QQ}\) bo zakładamy najrozsądniejszy scenariusz pytania.Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 15:04 Nie wiem, co to w ogóle za głupoty. To prosta będzie dziedziczyć topologię po liczbach zespolonych itd.? Liczby wymierne są same w sobie zbiorem!
Można oczywiście zmienić topologię na \(\displaystyle{ \RR}\) wtedy topologia indukowana na \(\displaystyle{ \QQ}\) będzie potencjalnie bardzo inna. Możliwe nawet, że \(\displaystyle{ \QQ}\) będzie w niej spójne. Można w ogólne nie rozważać topologii dziedziczonej z \(\displaystyle{ \RR}\), tylko od razu jakąś zadać bezpośrednio na \(\displaystyle{ \QQ}\). Tak czy inaczej te bardziej egzotyczne topologie nie stanowią kanonu. Więc jeśli chcesz je rozważać to musisz wyrazić taką chęć w pytaniu. Bo inaczej 99% ludzi uzna, że wybierasz wersję kanoniczną.
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Łączność Q
Zamiast zera dać \(\displaystyle{ - \frac{1}{n} }\)? Albo właśnie \(\displaystyle{ 0+ \frac{1}{n} }\). Nie wiem, tak jakoś.
Faktycznie wydaje się to dość naturalne, ale no nikt mnie tego nie tłumaczył w ten sposób. Czyli co. Według tejże topologii jak zrobię przecięcie np. \(\displaystyle{ (0;1)}\) z wymiernymi, to będzie to otwarte w wymiernych?
Faktycznie wydaje się to dość naturalne, ale no nikt mnie tego nie tłumaczył w ten sposób. Czyli co. Według tejże topologii jak zrobię przecięcie np. \(\displaystyle{ (0;1)}\) z wymiernymi, to będzie to otwarte w wymiernych?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Łączność Q
A czym jest \(\displaystyle{ n}\) i dlaczego \(\displaystyle{ \left( -\infty, \frac{1}{n} \right) \cap \QQ }\) miałby być domknięty?Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 19:56 Zamiast zera dać \(\displaystyle{ - \frac{1}{n} }\)? Albo właśnie \(\displaystyle{ 0+ \frac{1}{n} }\). Nie wiem, tak jakoś.
Tak. To jest przykładowy zbiór otwarty w \(\displaystyle{ \QQ}\). Ale zbiór postaci \(\displaystyle{ (-\infty,x) \cap \QQ}\) się bardziej przyda. Tylko szukaj \(\displaystyle{ x}\) dobrego.Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 19:56 Czyli co. Według tejże topologii jak zrobię przecięcie np. \(\displaystyle{ (0;1)}\) z wymiernymi, to będzie to otwarte w wymiernych?
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Łączność Q
Powinieneś założyć, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną i to bardzo dużą, bo tak jest naturalnie.
No bo singleton z jakiejś liczby wymiernej jest zbiorem domkniętym, a tu mamy dużo takich singletonów, chociaż jak gdyby się zastanowić to przedział otwarty to też bardzo dużo singletonów.
I co, i wtedy już dostaniemy podział liczb wymiernych?
No dobra, to dajmy na przykład \(\displaystyle{ x=e}\), bo \(\displaystyle{ e}\) jest niewymierne i podzieli nam na pół, ale nie będzie się zawierać w zbiorze końcowym.
No bo singleton z jakiejś liczby wymiernej jest zbiorem domkniętym, a tu mamy dużo takich singletonów, chociaż jak gdyby się zastanowić to przedział otwarty to też bardzo dużo singletonów.
I co, i wtedy już dostaniemy podział liczb wymiernych?
No dobra, to dajmy na przykład \(\displaystyle{ x=e}\), bo \(\displaystyle{ e}\) jest niewymierne i podzieli nam na pół, ale nie będzie się zawierać w zbiorze końcowym.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Łączność Q
Uznam to za żart.Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 20:20 Powinieneś założyć, że \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną i to bardzo dużą, bo tak jest naturalnie.
Nie wiem co to ma do rzeczy.Niepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 20:20 No bo singleton z jakiejś liczby wymiernej jest zbiorem domkniętym, a tu mamy dużo takich singletonów, chociaż jak gdyby się zastanowić to przedział otwarty to też bardzo dużo singletonów.
A zaproponowałaś jakiś podział? Tak czy inaczej od tego momentu zaczyna się sensownie:
No i elegancko. Teraz sprawdzaj czy działa. To znaczy odpowiedz czyNiepokonana pisze: ↑12 sie 2023, o 20:20 No dobra, to dajmy na przykład \(\displaystyle{ x=e}\), bo \(\displaystyle{ e}\) jest niewymierne i podzieli nam na pół, ale nie będzie się zawierać w zbiorze końcowym.
- zbiór \(\displaystyle{ (-\infty,e) \cap \QQ}\) jest otwarty?
- A czy jest domknięty? Jakie ma dopełnienie. Może łatwiej będzie pokazać, że dopełnienie jest otwarte...