Matematyka.pl

Oznaczmy przez \(\displaystyle{ N(g)}\) zbiór punktów nieciągłości funkcji \(\displaystyle{ $g}\).
Niech \(\displaystyle{ f:[0,1]^2\rightarrow \RR}\) będzie taka, że dla dowolnej funkcji \(\displaystyle{ h:[0,1] \rightarrow [0,1]}\), której zbiór \(\displaystyle{ N(h)}\) jest pierwszej kategorii Baire'a, funkcja \(\displaystyle{ f(t,h(t))}\) ma zbiór \(\displaystyle{ N(f( \cdot ,h( \cdot )))}\) pierwszej kategorii Baire'a.
Czy \(\displaystyle{ N(f)}\) musi być pierwszej kategorii Baire'a ?
Jeśli nie, to jakie są możliwe najsłabsze warunki, które trzeba narzucić na funkcję \(\displaystyle{ h}\), aby to już zachodziło ?