Dopełnienie jest zbiorem spójnym
-
- Użytkownik
- Posty: 2284
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Dopełnienie jest zbiorem spójnym
W przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^n}\) dane są zbiory \(\displaystyle{ A}\),\(\displaystyle{ B}\) zwarte, o spójnych dopełnieniach i takie, że przekrój \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest co najwyżej jednoelementowy. Czy zbiór \(\displaystyle{ \RR^n\setminus(A\cup B)}\) jest spójny?
-
- Użytkownik
- Posty: 1414
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Weź płaszczyznę, tzn. \(\displaystyle{ n=2}\), a za zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) weź dwa koła domknięte o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) leżące wzdłuż osi \(\displaystyle{ x}\) styczne w jednym punkcie... Choć nie jestem tutaj pewien czy płaszczyzna z wyrzuconymi takimi dwoma kołami domkniętymi nie będzie zbiorem spójnym, może będzie to zbiór spójny...
( Zbiory nie są tutaj zwarte, tylko domknięte i ograniczone, proszę nie straszyć tutaj niepotrzebnie...)
( Zbiory nie są tutaj zwarte, tylko domknięte i ograniczone, proszę nie straszyć tutaj niepotrzebnie...)
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Ten punkt jest dla mnie niejasny...Zbiory nie są tutaj zwarte, tylko domknięte i ograniczone, proszę nie straszyć tutaj niepotrzebnie
-
- Administrator
- Posty: 34353
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Ale o czym miałby świadczyć ten przykład?Jakub Gurak pisze: ↑24 mar 2024, o 17:31 Weź płaszczyznę, tzn. \(\displaystyle{ n=2}\), a za zbiory \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) weź dwa koła domknięte o promieniu \(\displaystyle{ 1}\) leżące wzdłuż osi \(\displaystyle{ x}\) styczne w jednym punkcie...
Pytanie matmatmm było ogólne, a Ty podajesz przykład pasujący do tezy. Czyżbyś próbował dowieść twierdzenie ogólne przez przykład?!
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 1414
- Rejestracja: 20 lip 2012, o 21:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 83 razy
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
Nie, chciałem podać tutaj kontrprzykład; tylko nie wiem czy taki kontrprzykład będzie tutaj dobry; powstaje pytanie: czy płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami domkniętymi nie jest zbiorem spójnym... ciężko powiedzieć, intuicja podpowiada, że chyba będzie to zbiór spójny, bo będzie to zbiór 'w jednym' kawałku, a jeśli nie, to mamy kontrprzykład...
-
- Administrator
- Posty: 34353
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Dopełnienie jest zbiorem spójnym
To może nie rzucaj przykładami, jak nie jesteś pewien ich poprawności (i niezbyt rozumiesz pojęcia, których dotyczy pytanie).
Płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami w oczywisty sposób jest zbiorem spójnym (a nawet łukowo spójnym).
Płaszczyzna z wyrzuconymi dwoma kołami w oczywisty sposób jest zbiorem spójnym (a nawet łukowo spójnym).