Matematyka.pl

Czy istnieje metryka gdzie kula ma kształt kapsuły?

(kapsuła - 2 półkule + walec je łączący)

Są różne metryki gdzie kula może być kwadratem itd. Ale dręczy mnie pytanie czy można zadać metrykę, gdzie kula ma kształt kapsuły?
[i jaki wzór byłby tej metryki?]

Jest mi to o dziwo potrzebne w praktyce. Chyba jestem zbyt słaby intelektualnie żeby znaleźć taką metrykę.
Proszę o pomoc.

Umieść sferę wewnątrz kapsuły. Niech `O=(0,0,0)` będzie środkiem kuli ograniczonej tą sferą. Kazda pólprosta `l` wychodząca z `O` przecina sferę w punkcie `s_l` i kapsułę w punkcie `k_l`.
Dla `x\in \l` definiujemy \(\displaystyle{ f(x)=\frac{|k_l|}{|s_l|} x}\). To odwzorowanie jest ciągłe, różnowartościowe i przeprowadza sferę na kapsułę. Odwzorowanie \(\displaystyle{ d_f(x,y)=||f^{-1}(x)-f^{-1}(y)|| }\) jest metryką, w której kapsułą jest kulą jednostkową

Wielkie dzięki, pozostaje tylko wyprowadzić ogólny wzór na f(x), ale to już geometra, mam nadzieję że to ogarnę. Dzięki!