Matematyka.pl

Witam. Mam problem z określeniem ciągłości funkcji w danych metrykach. Na zajęciach robiliśmy to za pomocą rysunków - rysowaliśmy kulę otwartą w danej metryce i za pomocą \(\displaystyle{ f ^{-1} }\) przesuwaliśmy ją odpowiednio według translacji, następnie określaliśmy czy po przekształceniu mamy do czynienia ze zbiorem otwartym czy nie. Jest to dla mnie zrozumiałe, jednak nie wiem jak sprawdzić ciągłość funkcji, w której mamy skalowanie. Chodzi o funkcję typu \(\displaystyle{ f:(\RR ^{2}, d_k) \rightarrow (\RR ^{2}, d_k), f(x,y)=(2x+1,x+1) }\) (\(\displaystyle{ d_k}\)- mam na myśli metrykę kolejową). Nie potrafię narysować kuli po takim przekształceniu. Jak się rozwiązuje tego typu przykłady? Czy mogę prosić o przykładowe rozwiązanie?

zofia48 pisze: ↑19 sty 2023, o 20:48\(\displaystyle{ f(x,y)=(2x+1,x+1) }\)

Na pewno taki jest wzór funkcji?

tak