Matematyka.pl

Muszę używać całek których nie miałem czy wystarczy odchylenie średnie?

Mam tylko 4 pomiary

Czyli
\(\displaystyle{ -q_t= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} q_i}\)

Prościej to jest (nie używali u mnie E za dużo )?
\(\displaystyle{ -q_t = \frac{q_1+q_2+q_3+q_4}{4}}\)

\(\displaystyle{ q_1,\ldots, q_4}\) - to wyniki pomiarów
\(\displaystyle{ n}\) - liczba pomiarów
\(\displaystyle{ q_i}\) - \(\displaystyle{ i}\)-ty pomiar ciepła topnienia lodu

\(\displaystyle{ S= \sqrt{ \frac{1}{n \cdot (n-1)} \cdot \sum_{i=1}^{n}(q_i - (- q_t))^{2} }}\)

Inaczej to?
\(\displaystyle{ S= \sqrt{ \frac{1}{n \cdot (n-1)} \cdot ((q_1+q_2+q_3+q_4) - (- q_t))^{2} }}\)

\(\displaystyle{ q_1,\ldots, q_4}\) - to wyniki pomiarów
\(\displaystyle{ n}\) - liczba pomiarów
\(\displaystyle{ q_i}\) - \(\displaystyle{ i}\)-ty pomiar ciepła topnienia lodu
\(\displaystyle{ -q_t}\) - wartość średnia ciepła topnienia lodu

Dobrze to rozumiem?

Z pierwszego zapisu wynika że mamy \(\displaystyle{ n}\) pomiarów a nie \(\displaystyle{ 4.}\)

Należy poprawić wskaźnik górny sumy z \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ 4.}\)

Wzór na obliczenie odchylenia standardowego tych czterech pomiarów:

\(\displaystyle{ S_{4} = \sqrt{\frac{1}{4(4-1)}\sum_{i=1}^{4}[ q_{i}- (-qt)]^2} =\sqrt{\frac{1}{12} \sum_{i=1}^{4}(q_{i} +qt)^2}.}\)

janusz47 pisze:Z pierwszego zapisu wynika że mamy \(\displaystyle{ n}\) pomiarów a nie \(\displaystyle{ 4.}\)

Należy poprawić wskaźnik górny sumy z \(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ 4.}\)

Wzór na obliczenie odchylenia standardowego tych czterech pomiarów:

\(\displaystyle{ S_{4} = \sqrt{\frac{1}{4(4-1)}\sum_{i=1}^{4}[ q_{i}- (-q_t)]^2} =\sqrt{\frac{1}{12} \sum_{i=1}^{4}(q_{i} +qt)^2}.}\)

Jak mam np
\(\displaystyle{ q_1 = 5\\
q_2 = 4\\
q_3= 6\\
q_4= 5}\)
To będzie?
Nie chodzi mi o wynik tylko metodę liczenia. Czy może jeszcze czegoś nie widzę?


\(\displaystyle{ S_{4} = \sqrt{ \frac{1}{4(4-1)} \cdot \left[5+4+6+5 + \left( \frac{5+4+6+5}{4}\right) \right]^{2} }}\)

Jeśli średnią \(\displaystyle{ qt}\) bierzemy ze znakiem plus to odchylenie standardowe:

\(\displaystyle{ S_{4}= \sqrt{\frac{1}{12}[(5-5)^2 + (4-5)^2+(6-5)^2+ (5-5)^2]}= \sqrt{\frac{2}{12}}=\sqrt{\frac{1}{6}}\approx 0,4.}\)

A czyli kazdy wynik plus średnia oddzielnie.

Tak. \(\displaystyle{ wynik \pm \sigma.}\)

szymon1051 pisze:Muszę używać całek których nie miałem czy wystarczy odchylenie średnie?

Mam tylko 4 pomiary

Czyli
\(\displaystyle{ -q_t= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} q_i}\)
...

A do czego niby potrzebne były by ci tu całki
Dlaczego średnia jest z minusem
Jeżeli są tylko 4 wyniki pomiarów, to należy odchylenie standardowe pomnożyć przez odpowiedni współczynnik Studenta-Fishera.

janusz47 pisze:Tak. \(\displaystyle{ wynik \pm \sigma.}\)

Taki sposób zapisu wyniku obliczeń jest zwykle zarezerwowany dla przedziału \(\displaystyle{ \pm 2\sigma}\).

Niekoniecznie.