Matematyka.pl

Jakie jest tempo zmian /stygnięcia/(w zależności od czasu) temperatury gorącej herbaty
Dlaczego herbaciane fusy zbierają się w szklance na środku dna
--> Czy posłodzona herbata stygnie szybciej czy wolnej I dlaczego

Tempo stygnięcia \(\displaystyle{ \frac{ \dd T }{ \dd t } }\) będzie zależeć od różnicy temperatur herbaty \(\displaystyle{ T}\) i otoczenia \(\displaystyle{ T_{R}}\): \(\displaystyle{ \frac{ \dd T }{ \dd t } = -k (T-T_{R}). }\) Przy założoniu stałej temperatury otoczenia (co wydaje się uzasadnione) rozwiązanie takiego równania będzie w postaci \(\displaystyle{ T(t) = (T(0)-T_{R}) e^{-kT} + T_{R}}\). Oznacza to, że herbata stygnie najszybciej zaraz po zalaniu, a potem zbliża się do temperatury otoczenia coraz wolniej.

Parametr k, który się tutaj pojawia, jest jakąś skomplikowaną funkcją ilości herbaty (większa ilość będzie stygła wolniej), kształt kubka (w kubku o większej średnicy będzie stygła szybciej), przenikalności cieplnej ścianek kubka, a nawet stanu powietrza w pokoju (np. będzie stygła szybciej kiedy będziemy na nią dmuchać). Zamodelowanie tego byłoby bardzo skomplikowane.

W sprawie słodzenia nie jestem w stanie łatwo odpowiedzieć. Przychodzi mi do głowy kilka rzeczy. Po pierwsze zmienimy gęstość roztworu, co ograniczy parowanie z powierzchni cieczy (cząsteczkom ciężej będzie się wyrywać). To powinno spowolnić stygnięcie. Jednocześnie samo rozpuszczanie się cukru jest reakcją endotermiczną i pochłonie nieco ciepła, przyśpieszając schładzanie. Woda z cukrem ma też niższą pojemność cieplną od czystej wody (woda ma zaskakująco wysoką pojemność cieplną, większość dodatków będzie miała mniejszą). Trzeba by też rozważać przypadek z herbatą zamieszaną i niezamieszaną. W tym ostatnim formuje się przy dnie warstwa słodszej, gęstszej herbaty i trzeba by się zastanowić nad konwencją i mieszaniem się tych warstw. Jeżeli zamieszamy to musimy pamiętać, że łyżeczka będzie w temperaturze pokojowej i może nieznacznie ochłodzić herbatę. Nie wiem na ile silne będą to efekty, możliwe że da się to jakoś oszacować. Najciekawiej byłoby przeprowadzić eksperyment.

To z fusami to akurat stary problem, rozwiązany prawie sto lat temu Powodem jest tarcie o ścianki kubka. Podczas mieszania herbaty siła odśrodkowa powoduje przepływ cieczy do ścianek (ze względu na siłę odśrodkową), ale po natrafieniu na ścianki ciecz opada. Przy dnie pojawia się przypływ do środka kubka. W pobliżu środka ciecz jest zaciągana z powrotem do góry (domykając tzw. secondary flow), ale fusy jako cięższe już tam w dużej części zostają.