Matematyka.pl

Czy ktoś z Was mógłby mi wytłumaczyć o co chodzi w twierdzeniu Fubiniego? Do czego się ono przydaje, kiedy i jak je stosować, jak sprawdzac czy można stosować to twierdzenie?

Można je zastosować do obliczenia

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx}\).

Z twierdzenia Fubiniego można wyprowadzić zasadę Cavalieriego (w zasadzie to inne wysłowienie tego twierdzenia):

Mam takie zadanie:
Na zbiorze \(\displaystyle{ \mathbb R \times \left[ -1,1\right] \setminus \left\{ 0\right\}}\) dana jest funkcja \(\displaystyle{ f\left( x,y\right)= \frac{\left| y\right| }{y}}\). Która z całek iterowanych ma sens? Czy można stosować Tw. Fubiniego?

Jak się do tego zabrać?

No to pocałkuj sobie przez całki iterowane jedne i drugie, wystarczy rozbić wartość bezwzględną i w jednej wyjdzie 0 a w drugiej \(\displaystyle{ \infty-\infty}\) co oznacza że nie wiadomo co wyjdzie, no wiec całki iterowane nie są takie same no wiec Twiedzenie Fubiniego nie zachodzi, pzdr prof Downarowicza

Dzięki;) pozdr.