Odwzorowanie mierzalne
-
Bogdan03
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2024, o 21:10
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 21
- Podziękował: 1 raz
Odwzorowanie mierzalne
Niech \(\displaystyle{ (X, F)}\), \(\displaystyle{ (Y, G) }\) będą przestrzeniami mierzalnymi oraz \(\displaystyle{ G = σ(A)}\). Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ f : X \rightarrow Y}\) oraz \(\displaystyle{ f ^{-1}(A) \subset F}\), to \(\displaystyle{ f}\) jest odwzorowaniem mierzalnym, tzn. \(\displaystyle{ f ^{-1}(G) \subset F}\).
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Odwzorowanie mierzalne
Wskazówka: rozważ zbiór
\(\displaystyle{ G_0 = \{ T \in G : f^{-1}[T] \in F \}}\).
Wykaż, że jest to \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało zawierające \(\displaystyle{ A}\), a wtedy automatycznie \(\displaystyle{ G_0 = G}\).
\(\displaystyle{ G_0 = \{ T \in G : f^{-1}[T] \in F \}}\).
Wykaż, że jest to \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciało zawierające \(\displaystyle{ A}\), a wtedy automatycznie \(\displaystyle{ G_0 = G}\).