Monotoniczność miary
-
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
-
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Monotoniczność miary
No tak, wiem, że można rysunkiem, ale rozumiesz, trzeba zrobić formalny dowód za pomocą symboli a nie rysunku 
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Monotoniczność miary
ROMAN SIKORSKI. Rachunek różniczkowy i całkowy. Funkcje wielu zmiennych. PWN Warszawa 1977.
ANDRZEJ BIRKHOLC. Analiza matematyczna funkcje wielu zmiennych. PWN Warszawa 1986.
Na podstawie addytywności miary zbiorów rozłącznych:
\(\displaystyle{ \mu(B) = \mu(A) + \mu(B \setminus A) \geq \mu(A).}\)
ANDRZEJ BIRKHOLC. Analiza matematyczna funkcje wielu zmiennych. PWN Warszawa 1986.
Na podstawie addytywności miary zbiorów rozłącznych:
\(\displaystyle{ \mu(B) = \mu(A) + \mu(B \setminus A) \geq \mu(A).}\)
- Załączniki
-
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7918
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Monotoniczność miary
Przykład
Monotoniczność miary probabilistycznej
Twierdzenie
Jeżeli \(\displaystyle{ A, B }\) są zdarzeniami takimi, że \(\displaystyle{ A \subseteq B, }\) to \(\displaystyle{ P(A)\leq P(B). }\)
Dowód
Jeśli \(\displaystyle{ A \subseteq B }\) to \(\displaystyle{ P(B\setminus A) = P(B \cap A^{c}) = P(B) - P(A) }\)
Ponieważ \(\displaystyle{ P(B) - P(A) \geq 0 }\) więc \(\displaystyle{ P(B) \geq P(A). }\)
Monotoniczność miary probabilistycznej
Twierdzenie
Jeżeli \(\displaystyle{ A, B }\) są zdarzeniami takimi, że \(\displaystyle{ A \subseteq B, }\) to \(\displaystyle{ P(A)\leq P(B). }\)
Dowód
Jeśli \(\displaystyle{ A \subseteq B }\) to \(\displaystyle{ P(B\setminus A) = P(B \cap A^{c}) = P(B) - P(A) }\)
Ponieważ \(\displaystyle{ P(B) - P(A) \geq 0 }\) więc \(\displaystyle{ P(B) \geq P(A). }\)
-
a4karo
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Monotoniczność miary
Cudowne że extra, fascynujące.
Staramy się dziewczynę pobudzić do myślenia a Ty pchasz się z gotowcem.
Mocno się podbudowałes?
A nas dodatek dajesz dowód, który wymaga co najmniej wyjaśnienia.
Staramy się dziewczynę pobudzić do myślenia a Ty pchasz się z gotowcem.
Mocno się podbudowałes?
A nas dodatek dajesz dowód, który wymaga co najmniej wyjaśnienia.
-
Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Monotoniczność miary
Dobra, przepraszam, przeczytałam post a4karo ok 12-tej czy coś i potem sama już se poradziłam, ale dzięki za gotowca 
Nie no to jest dość proste do wykazania. Dałam radę sama.
edit: przepraszam, ale no to forum źle działa i przez to moje chęci do pojawiania się tutaj osłabły.
Nie no to jest dość proste do wykazania. Dałam radę sama.
edit: przepraszam, ale no to forum źle działa i przez to moje chęci do pojawiania się tutaj osłabły.
-
admin
- Administrator
- Posty: 106
- Rejestracja: 11 maja 2004, o 14:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Karpacz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Re: Monotoniczność miary
Proszę o więcej szczegółów na pw. Forum działa prawidłowo.Niepokonana pisze: ↑18 gru 2022, o 22:00 przepraszam, ale no to forum źle działa i przez to moje chęci do pojawiania się tutaj osłabły.