Miara Lebesguea

gwiazda55 · Post autor: **gwiazda55** » 4 gru 2012, o 13:30

Mam taki dylemat:
Czy jeśli \(\displaystyle{ l(A\setminus B)=0}\) i \(\displaystyle{ l(A)-l(B)=0}\) to czy \(\displaystyle{ A=B}\) gdzie A i B są zbiorami mierzalnymi w sensie Lebesgue'a? (gdzie l jest miarą lebesgue'a). Jeśli tak to dlaczego?
Będę bardzo wdzięczna za odpowiedź gdyż strasznie nurtuje mnie to pytanie

Post autor: **tometomek91** » 4 gru 2012, o 13:35

Nie. Weź \(\displaystyle{ l}\) na prostej i \(\displaystyle{ A=[0,1]}\) i \(\displaystyle{ B=(0,1]}\).

Adifek · Post autor: **Adifek** » 5 gru 2012, o 20:56

Jw., co więcej \(\displaystyle{ A, \ B}\) mogą być rozłączne np.:

\(\displaystyle{ A=\mathbb{N} \\
B=\left\{ -1\right\}}\)