zera obok trójki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8729
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2779 razy
Pomógł: 703 razy

zera obok trójki

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić, że liczby \(\displaystyle{ 2253001, \ , 225030001, \ 22500300001, \ 2250003000001, ...}\) gdzie po trójce i przed nią wstawia się zera, są kwadratami liczb całkowitych
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15593
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 182 razy
Pomógł: 5184 razy

Re: zera obok trójki

Post autor: Premislav »

\(\displaystyle{ 225\cdot 10^{2k}+3\cdot 10^{k+1}+1=15^2\cdot 10^{2k}+2\cdot 15\cdot 10^{k}+1=\left(15\cdot 10^{k}+1\right)^2, \ k=1,2,3\ldots }\)
ODPOWIEDZ