Matematyka.pl

Mam zadania wyznaczyć \(\displaystyle{ 10^{-1}}\) w:
a) \(\displaystyle{ Z^{*}_{47)}\)
b) \(\displaystyle{ Z^{*}_{45)}\)
W pierwszym mamy liczbę pierwszą, a największy wspólny dzielnik 10 i 47 to 1 więc korzystam z Małego twierdzenia Fermata
\(\displaystyle{ 10x\equiv_{47}1}\)
i jedynkę mogę zapisać jako \(\displaystyle{ 1\equiv_{47}10^{47}}\) z MTF i już dalej prosto.
Natomiast w b nie mam liczby pierwszej i nie wiem, co zrobić.

Podroznik pisze:jedynkę mogę zapisać jako \(\displaystyle{ 1\equiv_{47}10^{47}}\) z MTF i już dalej prosto.

Mógłbyś pokazać końcówkę?

W drugim:
skoro \(\displaystyle{ 10x \equiv 1 \mod 45}\), to \(\displaystyle{ 10x \equiv 1 \mod 9 \ \vee \ 10x \equiv 1 \mod 5}\), a następnie podobne rozbicie z dziewiątką.

Wcześniej potęgę złą przy dyszce dałem. No więc w skrócie zrobiłem to tak, dobrze?
\(\displaystyle{ 10x\equiv_{47}1}\)
\(\displaystyle{ 1\equiv_{47}10^{46}}\)
\(\displaystyle{ 10x\equiv_{47}10*10^{45}}\)
\(\displaystyle{ x\equiv_{47}10^{45}}\)

\(\displaystyle{ ...}\)

\(\displaystyle{ x\equiv_{47}33}\)
Teraz dzięki podpowiedzi biorę się za b. Btw. jak interpretować znak lub? Że bd. miał 3 wyniki i podam je oddzielające lub? Swoją drogą zdubluje mi się 3 bo 9 rozłożę na 3*3. I jeszcze jedno głupie pytanie. Jak bd. miał \(\displaystyle{ x\equiv_{5}10^{3}}\) wynikiem bd 0?

Podroznik pisze: \(\displaystyle{ x\equiv_{47}10^{45}}\)

\(\displaystyle{ ...}\)

\(\displaystyle{ x\equiv_{47}33}\)

I to nazywasz "łatwo" Ogólnie: dobrze jest zrobione (wyniku nie sprawdzałem, ale pewnie można w wolframie sprawdzić).

Podroznik pisze: Btw. jak interpretować znak lub? Że bd. miał 3 wyniki i podam je oddzielające lub?

Trzy, bo mod 5, mod 3 i mod 3? Możesz mieć 3, ale możesz mieć zero, jeśli któreś równanie nie będzie zachodzić nigdy albo nieskończenie wiele, jeśli równanie będzie zachodzić dla wszystkich liczb.

Podroznik pisze: Swoją drogą zdubluje mi się 3 bo 9 rozłożę na 3*3.

Nom.

Podroznik pisze:I jeszcze jedno głupie pytanie. Jak bd. miał \(\displaystyle{ x\equiv_{5}10^{3}}\) wynikiem bd 0?

No tak. Ty czujesz czym jest dzielenie modulo w ogóle? Widzę, że niepewnie się poruszasz po tym obszarze.

To ja też mam jeszcze jedno głupie pytanie: "brak danych" pisze się skrótowo "bd" czy "bd." (z kropką)? Raz piszesz tak, raz tak...

bd/bd. - ja sobie tak skracam będzie. xD Taki nawyk, postaram się tu to ograniczyć. Wyszło mi
\(\displaystyle{ x\equiv_{3}1 \vee x\equiv_{3}1 \vee x\equiv_{5}0}\)
Tak zostawić czy zapisać to jakoś inaczej?

Po pierwsze: w modulo 3 też mi wychodzi to, co tobie, ale skąd wziąłeś zero w modulo 5?
Nie możesz tego tak zostawić. Weźmy to, co mamy dobrze, czyli trójkę. Wstawmy do wejściowej kongruencji. Czy dostaliśmy zdanie prawdziwe?

musialmi pisze:

Podroznik pisze:I jeszcze jedno głupie pytanie. Jak bd. miał \(\displaystyle{ x\equiv_{5}10^{3}}\) wynikiem bd 0?

No tak.

Stąd xD
Jak podstawiam 1:
\(\displaystyle{ 10\equiv_{45}1}\) FAŁSZ
0:
\(\displaystyle{ 0\equiv_{45}1}\) FAŁSZ
Czyli brak rozwiązań?

Rzeczywiście jest brak rozwiązań. Ale nie wiem skąd wziąłeś \(\displaystyle{ 10^3}\), wciąż. Ale jak nie chcesz, to nie mów ;p