wykaż nierówność
wykaż nierówność
Wykaż że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{p} > \ln \ln p - \frac{1}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą. Jak to rozwiązać?
Ostatnio zmieniony 17 mar 2012, o 11:31 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Zordon
- Użytkownik
- Posty: 4977
- Rejestracja: 12 lut 2008, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 75 razy
- Pomógł: 910 razy
wykaż nierówność
wystartuj od nierówności:
\(\displaystyle{ \prod_{p\leq n}^{}(1+ \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2}+ \frac{1}{p^3}+... ) \ge 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}}\), która powinna być jasna.
Potem wylicz tamte szeregi geometryczne i zlogarytmuj stronami, gdzieś później przyda się szacowanie na szereg harmoniczny i szacowanie \(\displaystyle{ \ln(1+x)\sim x}\)
\(\displaystyle{ \prod_{p\leq n}^{}(1+ \frac{1}{p} + \frac{1}{p^2}+ \frac{1}{p^3}+... ) \ge 1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}}\), która powinna być jasna.
Potem wylicz tamte szeregi geometryczne i zlogarytmuj stronami, gdzieś później przyda się szacowanie na szereg harmoniczny i szacowanie \(\displaystyle{ \ln(1+x)\sim x}\)