Dla jakich \(\displaystyle{ n}\) istnieje układ wzglednie pierwszych liczb naturalnych \(\displaystyle{ a_1, ....a_n}\) takich, że \(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} \frac{a_j}{a_{j+1}}}\) jest liczbą całkowitą ?
\(\displaystyle{ a_{n+1}=a_1}\)
\(\displaystyle{ NWD(a_j, a_{j+1})=1}\)
Układy dla sumy
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 13537
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3436 razy
- Pomógł: 812 razy
-
Brombal
- Użytkownik
- Posty: 594
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 46 razy
Re: Układy dla sumy
Dla \(\displaystyle{ n>1}\) - nieparzystych
Weźmy układ liczb względnie pierwszych o wartościach \(\displaystyle{ p_1, p_2, p_1, p_2....}\) Oczywiście numeracja kolejna
Niech \(\displaystyle{ p_2=p_1+1}\)
Niech \(\displaystyle{ p_1= \frac{n-1}{2} }\)
Suma wyniesie \(\displaystyle{ n}\)
Weźmy układ liczb względnie pierwszych o wartościach \(\displaystyle{ p_1, p_2, p_1, p_2....}\) Oczywiście numeracja kolejna
Niech \(\displaystyle{ p_2=p_1+1}\)
Niech \(\displaystyle{ p_1= \frac{n-1}{2} }\)
Suma wyniesie \(\displaystyle{ n}\)