Matematyka.pl

Rozwiąż w liczbach całkowitych układ równań \(\displaystyle{ \begin{cases}ab=180 \\ [a,b]=90\end{cases}}\).

Skorzystałem, ze wzoru \(\displaystyle{ [a,b]=\frac{|ab|}{(a,b)}}\) i otrzymałem, że \(\displaystyle{ (a,b)=2}\) zatem \(\displaystyle{ a=2a',\,\,b=2b'}\).
Stąd mamy układ równoważny \(\displaystyle{ \begin{cases}a'b'=45 \\ [a',b']=45\end{cases}}\). Teraz rozłożyć liczbę 45 na czynniki i rozpatrywać przypadki?

Pozdrawiam!

Tak. Będą cztery rozwiązania:

Według mnie np. para \(\displaystyle{ (a,b)=(-2,-90)}\) również spełnia podany układ. Rozwiązujemy go w liczbach całkowitych, nie naturalnych.

Racja, przeczytałam "całkowite" jako "całkowite dodatnie". Całkowitych rozwiąząń będzie osiem.