Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Zobacz twierdzenie 232 (strona 196) z klasyka
Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers.
Znajdziesz tam taki napis Po pierwsze stwierdzenie, że dowód następnego twierdzenie (tj. tw. 232) przejdzie tak samo jak poprzedniego odnosi się do dowodu braku rozwiązań \(\displaystyle{ x^3+y^3=z^3}\) (co już jest względnie trudne). Więc musisz przejrzeć dowód wcześniejszego faktu. Po drugie twierdzenie 232 pozornie nic nie mówi o tytułowym równaniu. Jednak jest to błąd w druku. Zamiast \(\displaystyle{ 323}\) powinno być \(\displaystyle{ 3z^3}\) (\(\displaystyle{ 3z3}\) wygląda jak \(\displaystyle{ 323}\)). Ta literówką to mocny kandydat na błąd roku. Twierdzenie 233 to dokładnie to co potrzebujesz (choć to jest natychmiastowy wniosek z 232).
Kod: Zaznacz cały
https://blngcc.files.wordpress.com/2008/11/hardy-wright-theory_of_numbers.pdf
Znajdziesz tam taki napis Po pierwsze stwierdzenie, że dowód następnego twierdzenie (tj. tw. 232) przejdzie tak samo jak poprzedniego odnosi się do dowodu braku rozwiązań \(\displaystyle{ x^3+y^3=z^3}\) (co już jest względnie trudne). Więc musisz przejrzeć dowód wcześniejszego faktu. Po drugie twierdzenie 232 pozornie nic nie mówi o tytułowym równaniu. Jednak jest to błąd w druku. Zamiast \(\displaystyle{ 323}\) powinno być \(\displaystyle{ 3z^3}\) (\(\displaystyle{ 3z3}\) wygląda jak \(\displaystyle{ 323}\)). Ta literówką to mocny kandydat na błąd roku. Twierdzenie 233 to dokładnie to co potrzebujesz (choć to jest natychmiastowy wniosek z 232).
Ostatnio zmieniony 20 mar 2024, o 06:35 przez admin, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
Powód: Usunięto aktywny link do strony zewnętrznej!
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5749
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Może rozpisz to z polskiego na nasze bo w tym momencie dla mnie to bełkot (przepraszam)...
Tyle z tego wiem, że \(\displaystyle{ 232=3z^3}\)
Nie przemawiają do mnie takie rzeczy ale jak widzę w pewnych niby naukowych periodykach cos takiego przechodzi...
Jestem prostym człowiekiem ze wsi po niepełnej podstawówce, wiec lubię jasne sytuacje...
Tyle z tego wiem, że \(\displaystyle{ 232=3z^3}\)
Nie przemawiają do mnie takie rzeczy ale jak widzę w pewnych niby naukowych periodykach cos takiego przechodzi...
Jestem prostym człowiekiem ze wsi po niepełnej podstawówce, wiec lubię jasne sytuacje...
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
A co jest niejasnego w stwierdzeniu, że to równanie (zawierające literówką) nie ma rozwiązań?
No i tyle (póki co) wiedzieć Ci wystarczy. A jak chcesz dowód to otwórz link. Jeśli literówka Ci tak bardzo przeszkadza to poszukaj nowego wydania książki. Jest szansa, że to poprawili.
To, że w książce (pewnie kilka razy przepisywanej z maszynopisu) jest literówka absolutnie nic nie znaczy... ani o książce ani o autorze ani nawet o stenotypistce która to pisała.
-
- Użytkownik
- Posty: 264
- Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 70 razy
Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
Hmmm... tylko widzę, że rozwiązania odnoszą się do liczb całkowitych (w tym przypadku rozważałabym kongruencje), ale mam w treści wymierne i z tym jest problem.
Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
No chyba, że przedstawić liczby wymierne jako p/q wtedy być może dałoby taką postać jak wyżej
Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
No chyba, że przedstawić liczby wymierne jako p/q wtedy być może dałoby taką postać jak wyżej
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4076
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1395 razy
Re: Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.
To nie jest żaden problem. Napisałemaneta909811 pisze: ↑20 mar 2024, o 00:26 Hmmm... tylko widzę, że rozwiązania odnoszą się do liczb całkowitych (w tym przypadku rozważałabym kongruencje), ale mam w treści wymierne i z tym jest problem.
A z twierdzenia 232 wynika to pośrednio. Choć jest to wniosek natychmiastowy. Zakładając nie wprost, że istnieje wymierne rozwiązanie Twojego równania łatwo znaleźć rozwiązanie \(\displaystyle{ x^3+y^3=3z^3}\) (ale takowego nie ma). Sprzeczność.Twierdzenie 233 to dokładnie to co potrzebujesz