Matematyka.pl

Udowodnij, że liczba 3 nie jest sumą sześcianów dwóch liczb wymiernych.

Zobacz twierdzenie 232 (strona 196) z klasyka
Hardy and Wright, An introduction to the theory of numbers.
Znajdziesz tam taki napis Po pierwsze stwierdzenie, że dowód następnego twierdzenie (tj. tw. 232) przejdzie tak samo jak poprzedniego odnosi się do dowodu braku rozwiązań \(\displaystyle{ x^3+y^3=z^3}\) (co już jest względnie trudne). Więc musisz przejrzeć dowód wcześniejszego faktu. Po drugie twierdzenie 232 pozornie nic nie mówi o tytułowym równaniu. Jednak jest to błąd w druku. Zamiast \(\displaystyle{ 323}\) powinno być \(\displaystyle{ 3z^3}\) (\(\displaystyle{ 3z3}\) wygląda jak \(\displaystyle{ 323}\)). Ta literówką to mocny kandydat na błąd roku. Twierdzenie 233 to dokładnie to co potrzebujesz (choć to jest natychmiastowy wniosek z 232).

Może rozpisz to z polskiego na nasze bo w tym momencie dla mnie to bełkot (przepraszam)...

Tyle z tego wiem, że \(\displaystyle{ 232=3z^3}\)

Nie przemawiają do mnie takie rzeczy ale jak widzę w pewnych niby naukowych periodykach cos takiego przechodzi...
Jestem prostym człowiekiem ze wsi po niepełnej podstawówce, wiec lubię jasne sytuacje...

arek1357 pisze: ↑20 mar 2024, o 00:00 Może rozpisz to z polskiego na nasze bo w tym momencie dla mnie to bełkot (przepraszam)...

A co jest niejasnego w stwierdzeniu, że to równanie (zawierające literówką) nie ma rozwiązań?

arek1357 pisze: ↑20 mar 2024, o 00:00 Tyle z tego wiem, że \(\displaystyle{ 232=3z^3}\)

No i tyle (póki co) wiedzieć Ci wystarczy. A jak chcesz dowód to otwórz link. Jeśli literówka Ci tak bardzo przeszkadza to poszukaj nowego wydania książki. Jest szansa, że to poprawili.

arek1357 pisze: ↑20 mar 2024, o 00:00 Nie przemawiają do mnie takie rzeczy ale jak widzę w pewnych niby naukowych periodykach cos takiego przechodzi...

To, że w książce (pewnie kilka razy przepisywanej z maszynopisu) jest literówka absolutnie nic nie znaczy... ani o książce ani o autorze ani nawet o stenotypistce która to pisała.

Hmmm... tylko widzę, że rozwiązania odnoszą się do liczb całkowitych (w tym przypadku rozważałabym kongruencje), ale mam w treści wymierne i z tym jest problem.

Dodano po 1 minucie 14 sekundach:
No chyba, że przedstawić liczby wymierne jako p/q wtedy być może dałoby taką postać jak wyżej

aneta909811 pisze: ↑20 mar 2024, o 00:26 Hmmm... tylko widzę, że rozwiązania odnoszą się do liczb całkowitych (w tym przypadku rozważałabym kongruencje), ale mam w treści wymierne i z tym jest problem.

To nie jest żaden problem. Napisałem

Twierdzenie 233 to dokładnie to co potrzebujesz

A z twierdzenia 232 wynika to pośrednio. Choć jest to wniosek natychmiastowy. Zakładając nie wprost, że istnieje wymierne rozwiązanie Twojego równania łatwo znaleźć rozwiązanie \(\displaystyle{ x^3+y^3=3z^3}\) (ale takowego nie ma). Sprzeczność.