Matematyka.pl

Jak udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ a_{1},...,a_{n} \in \mathbb{Z*}}\) są parami względnie pierwsze to jeśli \(\displaystyle{ a_{i} | k}\) , \(\displaystyle{ k \in \mathbb{Z}}\) to \(\displaystyle{ a_{1} \cdot ... \cdot a_{n} | k}\)

Zauważ , że jeżeli rozłożysz \(\displaystyle{ a_{i}}\) ma iloczyn liczb pierwszych to te rozkłady dla wszystkich
\(\displaystyle{ i}\) mają puste przecięcia, oraz suma mnogościowa rozkładów \(\displaystyle{ a_{i}}\) zawiera się
w rozkładzie \(\displaystyle{ k}\)