Trzy składniki

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Trzy składniki

Post autor: mol_ksiazkowy »

Udowodnić istnienie nieskończenie wielu liczb mających jednoznaczne przedstawienie w formie \(\displaystyle{ ab+2a+ 3b}\) , gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami naturalnymi.

np. \(\displaystyle{ m=6}\), ale nie \(\displaystyle{ m=14}\) itd.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Trzy składniki

Post autor: kerajs »

Tylko jedną parę liczb (a,b) mają np: kwadraty liczb pierwszych powiększone o 6.
\(\displaystyle{ p^2+6=ab+2a+3b\\
p^2=(a+2)(b+3)}\)




Edit:
Tylko jedną parę liczb (a,b) mają np: kwadraty liczb pierwszych pomniejszone o 6.
\(\displaystyle{ p^2-6=ab+2a+3b\\
p^2=(a+2)(b+3)}\)


SORRY!
Ostatnio zmieniony 27 maja 2023, o 15:04 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Re: Trzy składniki

Post autor: mol_ksiazkowy »

powiększone o 6
a nie pomniejszone... ?
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Trzy składniki

Post autor: Brombal »

\(\displaystyle{ ab+2a+3b=ba+2b+3a}\)
\(\displaystyle{ b=a}\)
Niejednoznaczne przedstawienie jedynie dla \(\displaystyle{ a=b}\)
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11263
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3140 razy
Pomógł: 747 razy

Re: Trzy składniki

Post autor: mol_ksiazkowy »

w tym sensie, że \(\displaystyle{ a=1 \ b=3 }\) oraz \(\displaystyle{ a=b=2}\) gdy \(\displaystyle{ m=14}\) itd.
ODPOWIEDZ