Matematyka.pl

W swym poprzednim topic'u obiecałem pokazać jak to się robi.

Do naszego tworzonego, zbioru zakwalifikujemy tylko p-liczby spełniające kryterium wynikłe z tego, jaką dają resztę z dzielenia przez jakąś wybraną / dobraną przez nas liczbę. Niekoniecznie pierwszą, może być złożona.
Użycie liczby pierwszej byłoby bardziej, że się tak wyrażę — eleganckie, ale zanadto by nas ograniczało.

[Dygresja on] Przykładowo można przywołać inną cechę selekcyjną. Otóż ciąg odwrotności liczb bliźniaczych już zbieżny jest [Dygresja off]

By zilustrować opisany pomysł podam przykład jego zastosowania.

Weźmy iloczyn 3 najmniejszych p-liczb, czyli \(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \cdot 5}\)
Reszta z dzielenia każdej większej od 30 p-liczby może przyjmować 29 różnych wartości. No i ze względu na ich wielkość — możemy przesiać nieskończony ich zbiór, i wykroić inny, nieskończony takoż!

A mając do dyspozycji 29 kryteriów, możemy je łączyć, zaliczając do naszej trzódki p-liczby o \(\displaystyle{ kilku różnych}\) wartościach reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 30.}\)
Dajmy na to że \(\displaystyle{ p\bmod 30\equiv 7}\) lub \(\displaystyle{ 11}\) lub \(\displaystyle{ 19}\) lub \(\displaystyle{ 24}\)...
A pozostałe odrzucamy...

W ten sposób można szatkować zbiór nieskończony na jego podzbiory, nieskończone takoż!

Idźmy dalej:

Dla każdej takiej grupy, tzn. określonej wielkością reszty z dzielenia przez 30 — mamy następujące, istotne w tym aspekcie cechy:
1. Owe grupy są rozłączne
2. każda jest nieskończona
3. Każda z nich ma element najmniejszy.
4. Z takich elementów najmniejszych — możemy zgromadzić sobie zbiór
5. Zbiór ten możemy rozszerzać, wybierając zamiast liczby tak małej, jak \(\displaystyle{ 30}\) — liczby coraz większe, a będą one wtedy miały coraz większą rozmaitość reszt z dzielenia
6. Proces opisany w punkcie 5 — możemy prowadzić w nieskończoność

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ Quod erat demonstrandum

Dodano po 12 minutach 20 sekundach:
⁣W wywodzie powyższym z rozpędu przeoczyłem jedną sprawę, ale nadrabiam teraz.
Otóż gdy zwiększmy liczbę testową, która na początku miała wartość \(\displaystyle{ 30 }\) — i bierzemy jakąś znacznie już większą, aby badać reszty z dzielenia przez nią jeszcze wyższych p-liczb, to przecież liczby te, owe wyższe p-liczby, kwalifikowaliśmy wcześniej przy użyciu kryterium reszty z dzielenia przez \(\displaystyle{ 30,}\) no i mogą się one powtórzyć, gdy zmienimy kryterium kwalifikacji, prawda?

Cóż, rada na to jest trywialnie prosta:
stosując kryterium \(\displaystyle{ 30}\) zbierać możemy tylko liczby nie przekraczające pewnego wyznaczonego \(\displaystyle{ pułapu!}\) powyżej niego będziemy bowiem stosować inne kryterium, nie gwarantujące \(\displaystyle{ rozłączności}\) wykrawanych zbiorów. A owa rozłączność ma w tym kontekście wymóg kategoryczny.

No, chyba dziura załatana...

Dodano po 7 godzinach 42 minutach 45 sekundach:
⁣ Widzę, że już kilkadziesiąt osób zajrzało, ale... nie skomentowało,
Ha!
— muszę bawić się sam...
(ta ram, tam, tam,
ta ram, tam, tam)

Tytuł topic'u ma coś z prowokacji, bo recepty na jego treści zrealizowanie — jednak \(\displaystyle{ nie}\) podałem.
Stosując zaproponowaną procedurę rekurencyjnie, i wspinając się w górę, osiągnie się tylko część z zapowiedzianych nieskończoności, oraz cech otrzymanych zbiorów.

1. Bez trudu da się ze zbioru p-liczb wykrawać zbiory nieskończone: \(\displaystyle{ true!}\)
2. Procedura gwarantuje, że będą one rozłączne. Tyż prawda...
3. Zwiększając granicę, podnosząc sufit (patrz foto), i jako przyrząd selekcyjny używając dużej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p_n}\)
a dokładniej funkcji \(\displaystyle{ na}\) niej: takiej oto \(\displaystyle{ p_n}\)#
otrzymać możemy ilość tych rozłącznych, nieskończonych zbiorów \(\displaystyle{ dowolnie.dużą}\)
4. Ale czy... \(\displaystyle{ nieskończoną?}\)

Uważam to za kwestię otwartą, i zapraszam do nieskrępowanego wyrażania opinii.

5. Tak produkowane zbiory mieć będą, of course — element(y) dla każdego zbioru \(\displaystyle{ najmnniejsze.}\)
6. Z których możemy utworzyć \(\displaystyle{ zbiór.}\)
7. Ale skończony, czy \(\displaystyle{ nie?}\) oto jest py-ta-nie...

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ Zadawszy je — zamieniam się w słuch...

A propos
⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ Nie możesz już edytować tego posta - właśnie to zrobiłem...

Ten fragment, zgodnie z wcześniejszym komentarzem, został przeniesiony do "Szpitala polowego..." (viewtopic.php?t=8316) - tam jest miejsce na różne żale.
______

Jako że efekty mojej żmudnej, i bynajmniej nie krótkiej pracy, poszły w diabły, to póki jeszcze mam je jako tako w pamięci, wpisuję ponownie.

Ponieważ zaproponowałem rozszerzenie metody na liczby wyższe, i to wyższe astronomicznie, to muszę dodać kilka wyjaśnień, natury metodologicznej.
Nasz strop, będzie na wysokości określanej przez użytą graniczną liczbę pierwszą, do tego poddaną funkcji \(\displaystyle{ primorial}\), która podaje iloczyn kolejnych liczb pierwszych, aż do liczby danej.

Jest to funkcja rosnąca dramatycznie szybko, bo w przeliczeniu na ilość tworzących ją czynników, rośnie tysiące razy szybciej, niż funkcja silnia.

Używana dalej zbudowana tak liczba, będzie miała zapewne dziesiątki tysięcy cyfr, i będziemy przez nią dzielić liczby \(\displaystyle{ jeszcze większe}\).

Nie przekracza to zdolności obliczeniowych komputerów domowych, acz oczywiście z zaznaczeniem, że jednak tych wypasionych.

Ale ludzie odmawiając sobie wiele, rezygnując z luksusów, kupują dziś komponenty, bo rzadko tego typu komputery sprzedaje się gotowy, więc składają sobie sami, komputery mające ponad 128 GB pamięci, z procesorami mającymi 64 rdzenie.

Ja mam 15-letniego Della, no więc cóż: zazdraszczam!

Ad rem: utworzona, \(\displaystyle{ x \cdot 1000}\)-cyfrowa liczba, będzie nam określać skalę trudności.

Będziemy przez nią dzielić liczby jeszcze większe, i otrzymywać reszty z dzielenia,
a tych reszt będzie tyle, ile wynosi wielkość tej liczby, minus 1.

W kroku kolejnym musimy zweryfikować, które z nich będą nam przydatne do dalszych działań, odrzucając te reszty, które są liczbami złożonymi, a zachowując tylko te, które są liczbami pierwszymi większymi od \(\displaystyle{ p_n}\), a mniejszymi od \(\displaystyle{ p_n}\)#

Jak widać więc, na moim staruszku Dellu, nie mam co nawet marzyć, aby coś takiego zrobić...

Nie poniżał bym 15-sto letniego della. Obliczenie \(\displaystyle{ p_n\#}\) zapisanej w Arialu 10, o długości większej niż trasa z Wrocławia do Poznania zajęło mi 3-4 min.

Brombal pisze: 3 cze 2024, o 06:12 (...)

Ale dla jakiego \(\displaystyle{ p}\) liczyłeś \(\displaystyle{ p_n\#.?}\) no i \(\displaystyle{ na.czym?}\)

Swoją drogą, jak to mawiał Bolesław Wieniawa-Długoszowski "schody zaczynają się" przy dzieleniu, bo mnożyć to mój Dell-nastolatek potrafi nieźle...
A ja zapodałem procedurę dość wyczerpującą

Używana dalej zbudowana tak liczba, będzie miała zapewne dziesiątki tysięcy cyfr, i będziemy przez nią dzielić liczby jeszcze większe
Nie przekracza to zdolności obliczeniowych komputerów domowych, acz oczywiście z zaznaczeniem, że jednak tych wypasionych

Podkreślam więc ponownie: dzielić! No i zapamiętywać otrzymywane reszty, a będzie ich tyle co wynosi wartość \(\displaystyle{ p_n - 1}\) przy czym ich długość (cyfr ilość) będzie oczywiście różna, tworząc coś na kształt trójkąta (chyba) \(\displaystyle{ Pascala}\) — od najmniejszej reszty, równej \(\displaystyle{ jeden}\) zaczynając, po \(\displaystyle{ p_n - 1}\) kończąc.

A potem z tego zbioru reszt musimy wykroić zbiór zawierający wyłącznie p-liczby, co też trywialne nie będzie.

Będą one z przedziału od \(\displaystyle{ p_n}\) aż do \(\displaystyle{ p_n\#}\)

Niedawno u \(\displaystyle{ Wolframa}\), albo na witrynie Prime Search — search.primecc.com.au/ czytałem doniesienie o jakiejś znalezionej, wielotysięcznie cyfrowej specjalnej p-liczbie. Wyjaśniam, że jej specjalność polegała na wyborze metody poszukiwawczej. Przykładowo (bo nie pamiętam jaka tam ona była) szukano wielgachnych p-liczb postaci \(\displaystyle{ p = q^n - 1}\) (gdzie q jest liczbą pierwszą) — choć raczej postaci innej...
Program polegał na wyszukiwaniu (chyba) ich kolejnych wartości, co można określić jako ich \(\displaystyle{ numerowanie.}\)
Czyli, że po znalezieniu jakiejś-tam \(\displaystyle{ p_n}\) liczby tej postaci, zwiększano \(\displaystyle{ n}\) o \(\displaystyle{ 1}\) w \(\displaystyle{ zapotrzebowaniu}\) i szukano jej, dzięki mocy obliczeniowej \(\displaystyle{ gridu}\) złożonego z kompów domowych uczestników platformy \(\displaystyle{ BOINC...}\)

No i o ile jej znalezienie zajęło kilkanaście godzin pracy komputera znalazcy, to \(\displaystyle{ sprawdzenie}\) jej \(\displaystyle{ prymarności}\) oznaczało pracę innego, znacznie bardziej wypasionego kompa — \(\displaystyle{ 137}\) \(\displaystyle{ godzin}\)
Owo sprawdzenie nie polega bynajmniej na faktoryzacji, (wszak jest niewykonalna!) lecz poddaniu \(\displaystyle{ pacjentki}\) szeregowi \(\displaystyle{ prime-testów,}\) czyli procedur ekspresowych, od \(\displaystyle{ faktoryzacji}\) znacznie szybszych.

Tak, że tego...

Natomiast moja metoda c-rashowania ma w porównaniu ze wspomnianymi — złożoność obliczeniową wręcz zdumiewająco małą, ino jej odpowiedź (a szukamy negatywnej!) jest nierozstrzygająca. To znaczy część liczb odrzuci, jako złożone, ale te, których nie-odrzuci — bynajmniej pierwszymi być nie muszą!

Szukałem pierwszej liczby \(\displaystyle{ p_n\#}\) mającej więcej niż \(\displaystyle{ 100000000}\) cyfr. Pierwszy algorytm robił to ponad tydzień (i się wysypał). W drugim wymyśliłem pewien myk i zrobił to w 4 min. Algorytm w Java. Laptop Dell 8 GB ram i3. Jakieś 12 lat. Liczby \(\displaystyle{ p_n\#}\) są tak jakby osiami symetrii dla liczb pierwszych. Jakby bo dotyczy to liczb niepodzielnych do pewnej wartości. Możesz rzucić okiem na filmik na YouTube - MMSieve, prime number generator. To zrozumiesz o co chodzi.

Brombal pisze: 3 cze 2024, o 11:49 (...)

Żadnych zamiłowań do YouTube nie mam, nie lubię wykładów \(\displaystyle{ gadanych,}\) wolę czytać, bo czyta człowiek 3 razy szybiej, niż mówi, więc tego...
A przy okazji: Dla twojego Della — mój śle pozdrówka!
Jeśli to nie tajemnica, to ile wiosen sobie Twój liczy? Aaa, \(\displaystyle{ 12 —}\) doczytałem...

Ja tym, że muli, deczko się zdenerwowałem, no i mu RAM-ek nieco włożyłem.
Rozważ dokupienie do \(\displaystyle{ szesnastki}\), bo jak modelujesz, to \(\displaystyle{ ósemka}\) deczko ciasna jest. Za kości +\(\displaystyle{ 8}\) dałem na AlleDrogo coś 7 dyszek, nie majątek. Ale \(\displaystyle{ laptop?}\) Nie lepiej za mniejsze pieniądze kupić jakiegoś skrzynkowca? Pozbywają się takich na tyle często, podaż większa od popytu, to i ceny niewysokie...

Napisałeś używając LaTeX-a \(\displaystyle{ 100000000}\), proponuję konwencję z przecinkami jako separatystami, bo TeX spacje zjada, więc warto użyć coś zamiast. Czyli \(\displaystyle{ 100,000,000}\) albo \(\displaystyle{ 100}\) \(\displaystyle{ milionów...}\)

Algorytm w Java

— tak dawno nic nie programowałem, że już tylko Excel potrafię jako-tako \(\displaystyle{ obskoczyć.}\) Zresztą wygodny jest, ino mało efektywny. No i wielu rzeczy w nim się żadną miarą nie da:
Pisałem na nim "program" do rozwiązywania zadanek sudoku, i potrzebowałem pętli iteracyjnej, co mi się wydawało, że powinien łyknąć. Ale namówić się nie dał, error wypluwał...

Liczby \(\displaystyle{ p_n\#}\) są tak jakby osiami symetrii dla liczb pierwszych

— hę? Mógłbyś to wyjaśnić?

A co do prime number generator, to moje Rzeszoto tym właśnie jest, ale nie tylko tym. Bo metoda c-rashowania stanowi Rzeszota niejako odwrotność, a ma przed sobą więcej użytecznych zastosowań.

Dzięki za wpis, bo już z wolna dochodziłem do wniosku, że tematu owego tu nie czai nikt!

c-rasz pisze: 3 cze 2024, o 12:27 — hę? Mógłbyś to wyjaśnić?

Próbowałem proponując obejrzenie mojego wyjaśniającego filmiku na YouTube

Brombal pisze: 4 cze 2024, o 13:47 filmik na YouTube

Możesz zwiększyć jego przyswajalność, i to 2 sposobami uzupełniającymi się:
1. Pod nim umieść informacje, których w filmie nie ma, uzupełniające. Zaleta jest taka, że możesz dać linki. Nawet jeśli YT zabrania! (zabrania?)
W tym celu korzystać warto z witryny tinyurl.com gdzie robisz 'shrinki' (shortened link), skracając długi URL do krótszego, którego nazwę sam wybierasz. To wygodne!

2. Warto też dodać napisy:
gdy mówisz po polsku, to angielskie, i odwrotnie.
3. Jest bardzo wygodne narzędzie speechtexter.com/ — ty do niego gadasz, a on robi z tego ASCII. Jest wielojęzyczny. Działa wyłącznie na Chrome, bo to produkty Google. Zważ, że o ile człek szybciej czyta, niż mówi, to szybciej mówi, niż pisze. No, chyba że ktoś skończył kurs maszynopisania...

4. Nie zrobił byś mi Rzeszota w Javie? Zapłacę!

⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ ⁣ Niech \(\displaystyle{ MOC}\) będzie z Tobą

Podrzuć algorytm to spróbuję (jeżeli skumam). Zrobię z ciekawości.

Brombal pisze: 4 cze 2024, o 16:53 (...)

Wieczorkiem skrobnę w języku \(\displaystyle{ potocznym}\), przeplatanym p-\(\displaystyle{ kodem}\)

Sama zasada działania jest opisana tu: https://www.c-rasz.gpe.pl/rzeszoto/sitko/rzeszoto.htm
Oraz tu: https://www.c-rasz.gpe.pl/rzeszoto/sitko/cross.htm
Ale... ostrzegam: pisałem to wyłącznie językiem potocznym, zero p-kodu, i terminologii matematycznej nie stosowałem, bo... ja techniczny, chemik jestem. Dla matematyka to czysty ból zębów, jak sądzę. Teksty są baaardzo rozwlekłe, więc nie zaczynaj przed żadną pilną sprawą...

Natomiast tu: https://www.c-rasz.gpe.pl/rzeszoto/sitko/cross.zip wpisanie w okno przeglądarki + [Enter] spowoduje pobranie pliku.
— to jest implementacja w Excelu. Też niezły bałagan...

Po namyśle: jednak lepiej tu https://www.c-rasz.gpe.pl/pub03/index.html zacznij...

Jak coś będzie niezrozumiałe (a będzie na pewno) to pytaj, wyjaśnię. Masz WhatsApp'a?
Jak nie, to zainstaluj (może)
na https://play.google.com/store/apps/details?id=com.whatsapp&hl=pl&gl=US

Jest też aplikacja na komputer, warto mieć i tu, ale na samym PC nie można, bo na nim jest tylko "klon" tego z ...
Obie \(\displaystyle{ bezpłatne,}\) więc to \(\displaystyle{ nie }\) jest \(\displaystyle{ kryptoreklama!}\)