Suma ułamków

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:25

Mamy 2 ułamki nieskracalne z mianownikami \(\displaystyle{ 600}\) i \(\displaystyle{ 700}\). Jaki będzie najmniejszy wspólny mianownik ich sumy (mniejszy od \(\displaystyle{ 4200}\)) ?

Proszę o pomoc z góry dzięki

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:28

jak wyznaczasz najmniejsza wspólną wielokrotność dwóch liczb? (Z rozkładu kanonicznego?)

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:36

\(\displaystyle{ \frac{a}{600}+\frac{b}{700}=\frac{7a+6b}{4200}}\)

są liczy które podstawić można za \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) które jeszcze skrócą mianownik w wyniku sumy tylko nie wiem jak je obliczyć

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:36

Nie takie jest pytanie

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:39

wspólny mianownik obliczam przez NWW( 600,700), czyli z rozkładu kanonicznego właściwie

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:40

Więc?? wspólny mianownik dla sumy wynosi ....

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:41

No wynosi 4200. Tylko że trzeba wyznaczyć mniejszy od niego

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:43

Rozumiem pytanie

-- 3 mar 2012, o 22:44 --

\(\displaystyle{ NWD(a+b,4200)}\) znasz??

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:46

właśnie nie i powinien chyba być \(\displaystyle{ NWD(7a+6b,4200)}\)

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 22:50

Jak brzmi dokładnie treść polecenia

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 22:56

No przecież napisałem wyżej: Mamy dwa ułamki: \(\displaystyle{ \frac{a}{600}}\) i \(\displaystyle{ \frac{b}{700}}\)
i sumujemy je ze sobą i wychodzi \(\displaystyle{ \frac{7a+6b}{4200}}\) Ale mianownik może wyjść mniejszy i jak to obliczyć ?

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 23:02

Może wystaczy, że \(\displaystyle{ NWD(7a+6b,4200)\ne 1}\)

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 23:04

właśnie chyba nie bo chodzi o konkretną liczbę

lestkievich · Post autor: **lestkievich** » 3 mar 2012, o 23:06

Ponieważ
\(\displaystyle{ 4200=2^3\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7}\)

To wystaczy aby liczba \(\displaystyle{ 7a+6b}\) była podzielna przez \(\displaystyle{ 2 \vee 2^2 \vee 2^3}\) itd

Np \(\displaystyle{ a=6 b=7}\)

Kocur5 · Post autor: **Kocur5** » 3 mar 2012, o 23:17

Tylko, że \(\displaystyle{ 7a+6b}\) nie będzie liczbą parzystą więc nie będzie podzielna przez 2 do n-tej