Nie wiem jak to sprawdzić. Czy ma tutaj jakieś znaczenie to, że nie otrzymam cyfry \(\displaystyle{ 7}\) na końcu jeśli będę podnosił jakąkolwiek liczbę do kwadratu?Czy liczba \(\displaystyle{ 987654321098765432109876543210987}\) jest kwadratem liczby naturalnej?
Sprawdzenie czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
Sprawdzenie czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Sprawdzenie czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
Istotnie, argument, że kwadrat żadnej liczby naturalnej nie ma cyfry jedności \(\displaystyle{ 7}\) jest wystarczający.
Inny pomysł: sprawdź czy ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) i czy jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), a następnie wyciągnij z tego wnioski.
Q.
Inny pomysł: sprawdź czy ta liczba jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) i czy jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), a następnie wyciągnij z tego wnioski.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 106
- Rejestracja: 6 paź 2009, o 18:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 2 razy
- JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Sprawdzenie czy liczba jest kwadratem liczby naturalnej
Inny sposób: kwadraty liczb są postaci \(\displaystyle{ 4k}\) lub \(\displaystyle{ 4k+1}\) (przystają \(\displaystyle{ a^2\equiv 0 \pmod{4}}\) lub \(\displaystyle{ a^2\equiv 1 \pmod{4}}\). Nasza liczba jest postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\) (wystarczy spojrzeć na dwie ostatnie cyfry), zatem nie może być kwadratem żadnej liczby naturalnej.