Specjalne liczby
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Specjalne liczby
Wyznaczyć funkcję \(\displaystyle{ f (n) }\) przedstawiającą ilość takich \(\displaystyle{ k \leq n}\) , że \(\displaystyle{ NWD(k,n)= NWD(k+1,n)=1}\).
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 132 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Specjalne liczby
Łatwo zauważyć, że:
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
\(\displaystyle{ f(p)=p-2}\)
\(\displaystyle{ f(2)=0}\)
oraz, że:
\(\displaystyle{ f(p^k)=p^{k-1} \cdot \left( p-2\right) }\)
\(\displaystyle{ f(2^n)=0 }\)
\(\displaystyle{ f(p^k \cdot q^l)=f(p^k) \cdot f(q^l)}\)...
\(\displaystyle{ f(2n)=0}\)
jest multiplikatywna dla względnie pierwszych a dla parzystych się zeruje...
itd...
coś jak totient Eulera tylko ciut inaczej...
\(\displaystyle{ f(1)=1}\)
\(\displaystyle{ f(p)=p-2}\)
\(\displaystyle{ f(2)=0}\)
oraz, że:
\(\displaystyle{ f(p^k)=p^{k-1} \cdot \left( p-2\right) }\)
\(\displaystyle{ f(2^n)=0 }\)
\(\displaystyle{ f(p^k \cdot q^l)=f(p^k) \cdot f(q^l)}\)...
\(\displaystyle{ f(2n)=0}\)
jest multiplikatywna dla względnie pierwszych a dla parzystych się zeruje...
itd...
coś jak totient Eulera tylko ciut inaczej...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11581
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3167 razy
- Pomógł: 749 razy
Re: Specjalne liczby
czyli \(\displaystyle{ n \prod_{p |n} (1- \frac{2}{p} )}\).coś jak totient Eulera