Matematyka.pl

Liczba \(\displaystyle{ m}\) ma 8 różnych dzielników naturalnych, zaś \(\displaystyle{ n}\) ma ich 9. Liczba \(\displaystyle{ mn}\) ma \(\displaystyle{ M }\) różnych dzielników naturalnych. Wyznaczyć sumę wszystkich możliwych wartości \(\displaystyle{ M}\).

Dużo liczenia.
`m` jest postaci `p^7` lub `p^3q` lub `pqr` (`p, q, r` różne), zaś `n=s^8` lub `n=s^2t^2` (`s, t` różne).
To daje takie możliwośći:
\begin{align}
mn=p^7s^8 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^{15} & \Rightarrow M=16\\
mn=p^7s^2t^2 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^9t^2 & \Rightarrow M=30\\
mn=p^3qs^8 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^{11}q & \Rightarrow M=24\\
mn=p^3q^9 & \Rightarrow M=40\\
mn=p^3qs^2t^2 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^5qt^2 & \Rightarrow M=36\\
mn=p^3q^3t^2 & \Rightarrow M=48\\
mn=pqrs^8 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^9qr & \Rightarrow M=40\\
mn=pqrs^2t^2 & \Rightarrow M=72\\
mn=p^3qrt^2 & \Rightarrow M=48\\
mn=p^3q^3r & \Rightarrow M=32
\end{align}
I jeśli gdzieś w tej wyliczance sie nie pomyliłem, to `M` przyjmuje wartości `72, 16, 30, 24, 36, 48, 40, 32`, co sumuje sie do `298`

a4karo pisze: ↑9 kwie 2023, o 18:03 `m` jest postaci (...) `pqr` (`p, q, r` różne)

W przypadku
\(\displaystyle{ p = 2, q = 4, r = 8}\)
wychodzi nam \(\displaystyle{ 64}\), które ma \(\displaystyle{ 7}\) dzielników.

Czyli pewnie powinienem dodać, że liczby `p,q,r,s,t` są pierwsze