RSA-260

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

RSA-260

Post autor: Kera »

Witam
Może dla zabawy, spróbujemy rozłożyć liczbę RSA-260. :mrgreen:
Ukryta treść:    
Jest tu wielu wirtuozów matematycznych, więc co wedle waszej wiedzy możemy wydedukować na temat rozkładu tej najmniejszej jeszcze nie rozłożonej liczby RSA-260 :?:

Dodano po 11 godzinach 42 minutach 3 sekundach:
jeżeli założymy że różnica między dzielnikami \(\displaystyle{ p,q}\) jest nie większa niż najmniejszy dzielnik \(\displaystyle{ p}\) tej liczby, to
\(\displaystyle{ \left(p-1 \right) \cdot \left( q-1\right) \le }\)
Ukryta treść:    
a to sugeruje że maksymalna ilość sprawdzeń wynosi co najwyżej
Ukryta treść:    
Dodano po 4 godzinach 15 minutach 12 sekundach:
wkradł się błąd:
Przyjmujemy że liczba RSA-260 to \(\displaystyle{ N}\)
wiec powinno być
\(\displaystyle{ \mathbf{N}-\left( p-1\right) \cdot \left( q-1\right) \le }\)
Ostatnio zmieniony 24 kwie 2021, o 15:07 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

Re: RSA-260

Post autor: Kera »

aby temat się posunął , kto wie ile jest: \(\displaystyle{ 2^{11056412764764833217640542627513115463806044751235007697206874159564411470701000993256364863284873299542950165015700025585371102275727210558105966513471011544592029341062096178787457490939563262434598160261578882144338509684626535368545505278456190515638730266} }\) mod 22112825529529666435281085255026230927612089502470015394413748319128822941402001986512729726569746599085900330031400051170742204560859276357953757185954298838958709229238491006703034124620545784566413664540684214361293017694020846391065875914794251435144458199
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 503
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 27 razy

Re: RSA-260

Post autor: Brombal »

Kera pisze: 26 paź 2024, o 00:24 \(\displaystyle{ 2^
{11056412764764833217640542627513115463806044751235007697206874159564411470701000993256364863284873299542950165015700025585371102275727210558105966513471011544592029341062096178787457490939563262434598160261578882144338509684626535368545505278456190515638730266}
}\)
Liczba ta jest malutka, składa się jedynie z
\(\displaystyle{ 3328311886636344082007149864297528507040608916384365726066621371884390529070866452399694854636059726513578502462828607313746914111037621891741207727617545150426399783473054602261391791856409263100297248978415757965546611179621970775544601076935457061912102734}\) cyfr
Do jej zapisania wystarczy jedynie
\(\displaystyle{ 41603898582954301025089373303719106338007611454804571575832767148554881613385830654996185682950746581419731280785357591421836426387970273646765096595219314380329997293413182528267397398205115788753715612230196974569332639745274634694307513461693213273}\) dysków 1TB.

Dodano po 2 godzinach 53 minutach 49 sekundach:
Wykładnik potęgi dwójeczki jest liczbą złożoną.
\(\displaystyle{ 2 \cdot 3 \cdot 67 \cdot 242161 \cdot 1157207827 \cdot 98146005073371191921101489262030698125438694580341826160747426338098764294914542805498946212667799452776182150536997407137600899516771916994829657495693015603038784111226089034749059174162068893198819628743553701570251248504148431540557924439}\)
Ostatnia liczba również jest złożona
Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 4 razy

Re: RSA-260

Post autor: Kera »

Dzięki Brombal, ostatnio przypadkowo odkryłem ciekawą zależność i mogę zapewnić, że reszta z tego dzielenia modulo jest podpowiedzią rozkładu RSA-260. Zależność jest wręcz ukryta na widoku, a efektem ubocznym jest "test pierwszości". :)
ODPOWIEDZ