Różnice kwadratów
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11506
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3163 razy
- Pomógł: 749 razy
Różnice kwadratów
Udowodnić, że jeśli cztery liczby naturalne są różnicami kwadratów dwóch liczb całkowitych, to ich iloczyn też jest taką różnicą.
-
piotrjawor
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 30 cze 2015, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mazowieckie
- Pomógł: 3 razy
Re: Różnice kwadratów
Dla dwóch liczb:
\(\displaystyle{ (k^2-l^2)(m^2-n^2)=(k-l)(k+l)(m-n)(m+n)=[(k-l)(m+n)][(k+l)(m-n)]=\\=(km+kn-lm-ln)(km-kn+lm-ln)=[(km-ln)+(kn-lm)][(km-ln)-(kn-lm)]=(km-ln)^2-(kn-lm)^2}\)
\(\displaystyle{ (k^2-l^2)(m^2-n^2)=(k-l)(k+l)(m-n)(m+n)=[(k-l)(m+n)][(k+l)(m-n)]=\\=(km+kn-lm-ln)(km-kn+lm-ln)=[(km-ln)+(kn-lm)][(km-ln)-(kn-lm)]=(km-ln)^2-(kn-lm)^2}\)
Ostatnio zmieniony 22 paź 2023, o 13:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.