Matematyka.pl

Mam pytanie czy istnieje linia:

\(\displaystyle{ y=f(x) , x \in \RR}\)

Taka, że nie zawiera żadnych punktów wymiernych czyli typu:

\(\displaystyle{ \left( w_{1},w_{2}\right) }\)

Oczywiście linia powinna być gładka a przynajmniej ciągła...

Jeżeli istnieje to pokazać taką...

Tak to jest dobra odpowiedź

A jakaś nietrywialna?

A jaki związek ma zadanie z tytułem?

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 02:47 A jaki związek ma zadanie z tytułem?

Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:

\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)

... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.

Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.

W skrypcie się to nazywa równanie diofantyczne, więc jest diofantyczne i już.

Janusz Tracz pisze: ↑16 lut 2024, o 03:00

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 02:47 A jaki związek ma zadanie z tytułem?

Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:

\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)

... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.

Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.

Ja bardzo dziękuję za tak szczegółowe objaśnienie i stwierdzam, że albo starzeję się i przestaję rozumieć to, co czytam, albo autorka pisała o NIEWYMIERNYCH rozwiązaniach równania,

Dodano po 3 minutach 43 sekundach:

Niepokonana pisze: ↑16 lut 2024, o 03:28 W skrypcie się to nazywa równanie diofantyczne, więc jest diofantyczne i już.

A na płocie był napis "DU*A", ktoś pogłaskał i mu drzazga weszła.

To, że jakiś wzorek występuje w rozdziale "równania diofantyczne" nie oznacza, że jest on równaniem diofantycznym.

To i ja może coś dołożę do tej kakofonii:

Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!

Z tego wnioskuję, że pewnie zgolił brodę przed doświadczeniem szczęścia małżeńskiego...

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 12:35

Janusz Tracz pisze: ↑16 lut 2024, o 03:00

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 02:47 A jaki związek ma zadanie z tytułem?

Wikipedia pisze: Równanie diofantyczne – równanie postaci:

\(\displaystyle{ f(x_1,\dots,x_n)=0}\)

... i którego rozwiązania szuka się w dziedzinie liczb całkowitych lub rzadziej wymiernych.

Pytanie jest więc pewną potencjalnie ogólną własność równań diofantycznych.

Ja bardzo dziękuję za tak szczegółowe objaśnienie i stwierdzam, że albo starzeję się i przestaję rozumieć to, co czytam, albo autorka pisała o NIEWYMIERNYCH rozwiązaniach równania,

Ja też już nie wiem co czytam... jak autorka? Arek zadał pytanie. Chyba autor. A co do niewymierności rozwiązań - nie ma to znaczenia. Skoro moje tłumaczenie nie było jasne to napisze bardziej szczegółowo. Pytanie Arka sprowadza się (w dość natychmiastowy sposób) do pytania o istnienie co najmniej jednego wymiernego rozwiązania diofantycznego \(\displaystyle{ y=f(x)}\) z ciągłą prawą stroną. Takie pytanie jest bardzo naturalne i wydaje się ważne tak jak pytanie o istnienie rozwiązania równania różniczkowego \(\displaystyle{ x'=f(x)}\) z ciągłą prawą stroną. Dla mnie to jest wystarczający powód by mówić o diofantyczności.

a4karo pisze: ↑16 lut 2024, o 12:35 To, że jakiś wzorek występuje w rozdziale "równania diofantyczne" nie oznacza, że jest on równaniem diofantycznym.

Nie wiem czy to do mnie czy nie... ale co mi tam. To nie "jakiś tam wzorek" nazywasz równaniem diofantycznym, tylko równanie zadane wzorem \(\displaystyle{ y=f(x)}\). I pytanie jest o istnienie wymiernych rozwiązań w dla takich równań.

Jeżeli istnieje to pokaza

ć. \(\displaystyle{ y= \sqrt{2}(x^2+1) }\).

Tu jest grobowiec, w którym złożono prochy Diofantosa. Przez jedną szóstą jego życia Bóg obdarzył go młodością, przez dalszą, dwunastą część życia jego policzki były pokryte brodą. Po siódmej dalszej części życia doświadczył szczęścia małżeńskiego, w którego piątym roku został ojcem syna. Nieszczęśliwie syn żył tylko połowę lat ojca, który pozostał w smutku przez cztery ostatnie lata swego życia.
Przechodniu, oblicz długość jego życia!

Coś mi źle wyszło. Diofantos żył 36 lat, broda mu urosła w 6 roku życia, ożenił się w 9 roku?

Jeśli długość życia Diofantosa w latach oznaczymy przez \(\displaystyle{ x}\), to spełnione jest równanie

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} x + \frac{1}{12} x + \frac{1}{7} x + 5 + \frac{1}{2} x + 4 = x}\)

i stąd \(\displaystyle{ x = 84}\).

Nie bałdzo. Małżeństwo trwało \(\displaystyle{ \frac{1}{7} }\) czasu życia. I dopiero w piątym roku tego pojawił się potomek.

Może przeczytaj uważniej?