Matematyka.pl

czy jeśli \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są tej samej parzystości, to istnieje liczba \(\displaystyle{ m}\) taka, że \(\displaystyle{ a+m}\) i \(\displaystyle{ b+m}\) są pierwsze

Istnieje. Przykład: \(\displaystyle{ a=3}\), \(\displaystyle{ b=5}\), \(\displaystyle{ m=2}\). Wtedy \(\displaystyle{ a+m=5}\) i \(\displaystyle{ b+m=7}\), więc są pierwsze.

Dowód ogólny przez przykład...

Pytanie było, czy dla dowolnych liczb \(\displaystyle{ a,b}\) tej samej parzystości istnieje stosowne \(\displaystyle{ m.}\)

JK

Nie wiem jak ja czytałem treść tego zadania, że tak dziwnie ją zinterpretowałem, ale od razu wydało mi się ono podejrzanie łatwe. Oczywiście palnąłem głupotę, pomyślę nad właściwym rozwiązaniem.

Dla \(\displaystyle{ a=b}\) istnieje zawsze takie \(\displaystyle{ m}\).

Gdyby założyć, że \(\displaystyle{ a, b}\) to liczby parzyste stopnia parzystości \(\displaystyle{ k>0}\), zadanie sprowadza się do zagadnienia czy istnieją dwie liczby pierwsze odległe od siebie o liczbę \(\displaystyle{ c}\) stopnia parzystości \(\displaystyle{ k _{1} \ge k+1}\)?
Odpowiedź wygląda na pozytywną .

Po ponownym przeczytaniu i przemyśleniu treści zadania: czy nie jest to po prostu pytanie o to, czy dla dowolnej parzystej liczby \(\displaystyle{ n}\) istnieją 2 liczby pierwsze o różnicy równej \(\displaystyle{ n}\)? Jeśli tak, to jest to chyba problem otwarty.

Jeżeli założyć słabą hipotezę Goldbacha, że każda liczba parzysta jest różnicą pewnych dwóch liczb pierwszych jest to prawda:

niech:

\(\displaystyle{ a<b}\)

wtedy istnieją takie liczby pierwsze: \(\displaystyle{ p \wedge q , p<q}\)

\(\displaystyle{ p-q=a-b}\)

\(\displaystyle{ a, a+m=p}\)

\(\displaystyle{ b, b+m=b+p-a=q}\)

Namieszajmy
\(\displaystyle{ a=2 ^{k} }\), \(\displaystyle{ b=m \cdot 2 ^{k} }\) dla \(\displaystyle{ k>0}\)
Wtedy takie \(\displaystyle{ m>1}\) nie istnieje

Czemu piszesz bzdury?

arek1357 pisze: ↑17 paź 2023, o 13:55 Czemu piszesz bzdury?

Możesz wskazać takie \(\displaystyle{ m}\)?

Czemu nie wiesz, że piszesz bzdury?

a4karo pisze: ↑17 paź 2023, o 17:11 Czemu nie wiesz, że piszesz bzdury?

A skąd wnioskujesz, że nie wiem?
Masz jakąś nową metodę wnioskowania?
Zastanawiałeś się kiedykolwiek jaki może być cel takiego postępowania? .
W tym przypadku jest oczywiste na czym polega "bzdura", ale czy dla wszystkich?
Jak widzisz tak jak i Arek nie podałem tej oczywistości. I Ty i ja nie możemy być pewni czy chodzi o to samo. Dlatego myśli, "to bzdura" powinna zostać opatrzona komentarzem. Nie została co doprowadziło nawet Ciebie do błędnych wniosków

Jeżeli piszesz bzdury i wiesz, że to bzdury, to po prostu spamujesz. A to jest zabronione w regulaminie

a4karo pisze: ↑17 paź 2023, o 20:16 Jeżeli piszesz bzdury i wiesz, że to bzdury, to po prostu spamujesz. A to jest zabronione w regulaminie

To nieładnie - zamias w problem w osobę.
To częsta forma działania w "matematyce". Dowody na \(\displaystyle{ 1+1=3}\)
Jestem pewien, że nie raz pokazywałeś znajomym dowody na \(\displaystyle{ 1+1=3}\) i służyło to gimnastyce. Nie był to spam.

Jak widzisz tak jak i Arek nie podałem tej oczywistości.

No to teraz zapodam oczywistą oczywistość:

\(\displaystyle{ a=2^3=8, k=3 }\)

\(\displaystyle{ b=3 \cdot 2^3=24}\)

\(\displaystyle{ 8+5=13 , 24+5=29}\)

Jeżeli \(\displaystyle{ 13}\) i \(\displaystyle{ 29}\) nie są to liczby pierwsze to jestem Brombal...

A poza tym w zadaniu nie ma żadnych przesłanek, że twoje \(\displaystyle{ m}\) jest tożsame z \(\displaystyle{ m}\) zadaniowym...

I wychodzi z tego, że jest prawda wynikająca z zadania , jest i twoja prawda na temat \(\displaystyle{ m}\) , jest tyz prawda a dalej nie powiem... bo mnie

zbanują...