Matematyka.pl

Zna to ktoś ?

Ostatnia suma cyfr liczby będącej iloczynem cyfr dowolnej liczby zawierającej przynajmniej jedną cyfrę \(\displaystyle{ 9}\) wynosi zawsze \(\displaystyle{ 9}\).

Brzmi skomplikowanie, ale w praktyce jest to łatwe:
weźmy dowolną małą lub dużą liczbę zawierającą przynajmniej jedną dziewiątkę np. \(\displaystyle{ 12349}\), przemnożmy jej cyfry: \(\displaystyle{ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 9 = 216}\), dodajemy cyfry otrzymanej liczby: \(\displaystyle{ 2 + 1 + 6 = 9}\).
Przykład 2: \(\displaystyle{ 9911}\) daje iloczyn \(\displaystyle{ 81}\) daje sumę \(\displaystyle{ 9}\).
Przykład 3: \(\displaystyle{ 9924}\) daje iloczyn \(\displaystyle{ 648}\) daje pierwszą sumę \(\displaystyle{ 18}\) daje ostatnią sumę \(\displaystyle{ 9}\).

arkan pisze: ↑15 lut 2021, o 15:30 Zna to ktoś ?

Tak, to powszechnie znany fakt, że suma cyfr liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 9}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\), więc zaczynając od liczby podzielnej przez \(\displaystyle{ 9}\) (a taką jest iloczyn liczb, z których jedna jest dziewiątką) po kilku iteracjach brania sumy jej cyfr dostaniemy \(\displaystyle{ 9}\).

JK

Możemy zaobserwować analogiczne "prawo cyfry 3"